lca(最近公共祖先)

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P3379 【模板】最近公共祖先（LCA)

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出

4
4
1
4
4

说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10，M\leq 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000，M\leq 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$N\leq 500000，M\leq 500000$。

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。

第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。

代码

预处理：

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

查询：

• 时间复杂度：$O(logn)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int f[N][20],d[N],n,m,s,t;
vector<int> adj[N];
void bfs(int s)
{
    queue<int>q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int y:adj[x])
        {
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x;
            for(int i=1;i<=t;i++)f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1];
            q.push(y);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]>d[y])swap(x,y);
    for(int i=t;~i;i--)
        if(d[f[y][i]]>=d[x])y=f[y][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=t;~i;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    t=log(n)/log(2)+1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adj[x].push_back(y);
        adj[y].push_back(x);
    }
    bfs(s);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",lca(a,b));
    }
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15315404.html
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