并查集

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P3367 【模板】并查集
837. 连通块中点的数量

并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\) ,表示共有 \(N\) 个元素和 \(M\) 个操作。

接下来 \(M\) 行，每行包含三个整数 \(Z_i,X_i,Y_i\)。当 \(Z_i=1\) 时，将 \(X_i\) 与 \(Y_i\) 所在的集合合并。当 \(Z_i=2\) 时，输出 \(X_i\) 与 \(Y_i\) 是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 \(Z_i=2\) 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

输入

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

输出

N
Y
N
Y

说明/提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(N \le 10，M \le 20\)。

对于 \(70\%\) 的数据，\(N \le 100，M \le 10^3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le N \le 10^4，1\le M \le 2\times 10^5，1 \le X_i, Y_i \le N，Z_i \in \{ 1, 2 \}\)。

代码

• 时间复杂度：\(O(logn)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int fa[N],n,m;
int get(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    fa[get(x)]=get(y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    while(m--)
    {
        int z,x,y;
        scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
        if(z==1)merge(x,y);
        else
            puts(get(x)==get(y)?"Y":"N");
    }
    return 0;
}

连通块中点的数量

题目描述

给定一个包含 \(n\) 个点（编号为 \(1\sim n\)）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 \(m\) 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 \(a\) 和点 \(b\) 之间连一条边，\(a\) 和 \(b\) 可能相等；
Q1 a b，询问点 \(a\) 和点 \(b\) 是否在同一个连通块中，\(a\) 和 \(b\) 可能相等；
Q2 a，询问点 \(a\) 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 \(a\) 和 \(b\) 在同一个连通块中，则输出 \(Yes\)，否则输出 \(No\)。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 \(a\) 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

\(1≤n,m≤10^5\)

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

代码

• 时间复杂度：\(O(logn)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,cnt[N],fa[N];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;
    while(m--)
    {
        string op;
        int a,b;
        cin>>op;
        if(op=="C")
        {
            cin>>a>>b;
            a=find(a),b=find(b);
            if(a!=b)
            {
                fa[a]=b;
                cnt[b]+=cnt[a];
            }
        }
        else if(op=="Q1")
        {
            cin>>a>>b;
            puts(find(a)==find(b)?"Yes":"No");
        }
        else
        {
            cin>>a;
            cout<<cnt[find(a)]<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}