bzoj1002: [FJOI2007]轮状病毒

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

 

 

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不同的3轮状病毒，如下图所示

 

 

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

---

 

用的是一种叫做基尔霍夫矩阵的高科技做法（然而并不懂233）

推得一个公式f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]+2，十分简洁（复杂）

高精度飞速ac。

膜拜Vfleaking神犇的推导

http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/

/**************************************************************
    Problem: 1002
    User: zhouyuyang
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:268 kb
****************************************************************/
 
var
  n,i,j:longint;
  f:array [0..105,0..105] of longint;
begin
  read(n);
  f[1,0]:=1; f[1,1]:=1; f[2,0]:=1; f[2,1]:=5;
  for i:=3 to n do begin
    f[i,0]:=f[i-1,0];
    for j:=1 to f[i,0] do f[i,j]:=f[i-1,j]*3;
    inc(f[i,1],2);
    for j:=1 to f[i,0] do begin f[i,j+1]:=f[i,j+1]+f[i,j] div 10; f[i,j]:=f[i,j] mod 10; end;
    if (f[i,f[i,0]+1]<>0) then inc(f[i,0]);
    for j:=1 to f[i,0] do f[i,j]:=f[i,j]-f[i-2,j];
    for j:=1 to f[i,0] do if (f[i,j]<0) then begin dec(f[i,j+1]); inc(f[i,j],10); end;
    if (f[i,f[i,0]]=0) then dec(f[i,0]);
  end;
  for i:=f[n,0] downto 1 do write(f[n,i]);
end.