bzoj1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

 

最小割转最短路。

将原图中每一个由路径围成的最小三角形区域缩点，相邻区域建一条长度为相邻边权值的边，附加原点S和汇点T。即为对偶图。每个平面图都对应一个对偶图，对偶图中的最小环就是原图的最小割，如果删去对偶图中s-t这条边，就是相当于求最短路了！如下图，蓝色的是原图，红色的是对偶图，绿色的是对偶图最短路（最小环删去了s-t的边）（也是原图最小割）。

 

 

 

 

把原图中每个点在对偶图中标号，重新建图，在新图中跑最短路就行了，效率比网络流快。程序按照下图建图。

 

就这样愉(bei)快(ju)的结束了。

/**************************************************************
    Problem: 1001
    User: zhouyuyang
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:4508 ms
    Memory:105696 kb
****************************************************************/
var
  a,b,c:array [0..6000005] of longint;
  d,dis,vi:array [0..2000005] of longint;
  q:array [0..3000055] of longint;
  n,m,tot,i,j,x,px,py,h,t,p:longint;
procedure ins(x,y,z:longint);
  begin inc(tot); a[tot]:=y; b[tot]:=z; c[tot]:=d[x]; d[x]:=tot; end;//建立边表
begin
  read(n,m);
  tot:=0;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m-1 do begin
      read(x);
      if (i=1) then px:=2*(n-1)*(m-1)+1 else px:=2*((i-2)*(m-1)+(j-1))+2;
      if (i=n) then py:=2*(n-1)*(m-1)+2 else py:=2*((i-1)*(m-1)+(j-1))+1;
      ins(px,py,x); ins(py,px,x);
    end;//横向建边
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=1 to m do begin
      read(x);
      if (j=1) then px:=2*(n-1)*(m-1)+2 else px:=2*((i-1)*(m-1)+(j-2))+1;
      if (j=m) then py:=2*(n-1)*(m-1)+1 else py:=2*((i-1)*(m-1)+(j-1))+2;
      ins(px,py,x); ins(py,px,x);
    end;//纵向建边
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=1 to m-1 do begin
      read(x);
      px:=2*((i-1)*(m-1)+(j-1))+1;
      ins(px,px+1,x); ins(px+1,px,x);
    end;//同一方格内斜向建边
  fillchar(dis,sizeof(dis),10);
  h:=0; t:=1; q[1]:=2*(n-1)*(m-1)+1; dis[q[1]]:=0; vi[q[1]]:=1;
  while (h<>t) do begin
    h:=h mod 3000017+1; x:=q[h]; vi[q[h]]:=0; p:=d[x];
    while (p<>0) do begin
      if dis[a[p]]>dis[x]+b[p] then begin
        dis[a[p]]:=dis[x]+b[p];
        if vi[a[p]]=0 then begin
          t:=t mod 3000017+1; q[t]:=a[p]; vi[a[p]]:=1;
        end;
      end;
      p:=c[p];
    end;
  end;//spfa+循环队列
  write(dis[2*(n-1)*(m-1)+2]);
end.