重拾数学--初中--有理数
初中数学
第一章 有理数
1, 正数和复数
- 0既不是正数,也不是负数.
2, 有理数
- 正整数,0,负整数统称为整数.
- 正分数,负分数统称为分数.
- 整数和分数统称为有理数.
3, 数轴
- 在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
- 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.
- 通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向.
- 选取适当的长度为单位长度.
4, 相反数
- 像2和-2这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
- 一般的,a和-a互为相反数,特别的,0的相反数是0.
5, 绝对值
- 一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.
- |0| = 0
- 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值0.
- 一般的,两个负数,绝对值大的反而小.
- 异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.
6, 有理数的加减法
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
- 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0
- 一个数同0相加,仍得这个数.
- 有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变. a + b = b + a
- 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. (a + b) + c = a + (b + c)
- 减去一个数,等于加这个数的相反数.
7, 有理数的乘除法
- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
- 任何数与0相乘,都得0.
- 乘积是1的两个数互为倒数.
- 两个数相乘,交换因数的位置,积相等. ab = ba
- 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. (ab)c = a(bc)
- 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b+c) = ab + ac
- 除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.
- 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
8, 有理数的乘方
- 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
- 在a^n中,a叫做底数,n叫做指数.可以读作"a的n次幂".
- 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
- 正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
9, 科学计数法
把一个大于10的数表示成a✖10^n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学计数法.
10, 近似数
在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.
