vijos p1014(旅行商简化版)

动态规划

题目看懂有点困难 其实还是不是很难

一个人从最左到最右最后回到最左点 ，并形成一个环，其实可以看成两个人都从最左点出发，然后以不同的路径到达最右点。

假设一个人达到了第 i 个 点， 第二个人达到了 第J个 点 ，我们可以设i>j ，无论是第一个人还是第二个人走到第i 个点，他们都是等效的。

于是我们就有f[i,j] 来表示 第两个人分别走到 第i个点和第j个点的 最短距离。

假设当前状态是f[i,j],当i-j>1时，由于i 与 j 中间还有（i-j-1）个点，所以该状态只能由 f[i-1,j]得出，所以有 f[i,j]=f[i-1,j]+dist[i,i-1]. 其中 dist[a,b]是 a到b的距离。

当 i-j=1时，就不一样了，此时f[i,j]=min(f[i,j],f[j,k]+dist[k,i]),其中1<k<j-1.

由于我们只能得出f[n,n-1];

所以ans:=f[n,n-1]+dist[n,n-1]。

program p1014;
type
        rec=record
                x,y:real;
        end;
        arr=array[1..1010]of rec;
var
        f:array[0..1010,0..1010]of real;
        s:arr;
        i,j,k,l,m,n:longint;
function min(a,b:real):real;
begin
        if a>b then min:=b
        else min:=a;
end;
{=================================================}
function max(a,b:real):real;
begin
        if a>b then exit(a)
        else exit(b);
end;
function dist(a,b:longint):real;
begin
        dist:=sqrt(sqr(s[a].x-s[b].x)+sqr(s[a].y-s[b].y));
end;
{=================================================}
procedure pai(w,t:longint);
var
        i,j:longint;
        k:real;
begin
        i:=w; j:=t;
        repeat
        while(i<j)and(s[j].x>=s[i].x) do dec(j);
        k:=s[j].x; s[j].x:=s[i].x; s[i].x:=k;
        k:=s[j].y; s[j].y:=s[i].y; s[i].y:=k;
        while(i<j)and(s[j].x>=s[i].x) do inc(i);
        k:=s[j].x; s[j].x:=s[i].x; s[i].x:=k;
        k:=s[j].y; s[j].y:=s[i].y; s[i].y:=k;
        until i=j;
        if i>w then pai(w,i-1);
        if i<t then pai(i+1,t);
end;
{=================================================}
begin
        read(n);
        for i:=1 to n do
                with s[i] do
                begin
                read(x,y);
                end;
        pai(1,n);
        for i:=2 to n do
                begin
                f[i,1]:=f[i-1,1]+dist(i,i-1);
                for j:=2 to i-1 do
                        begin
                        if i-j>1 then
                        begin
                        f[i,j]:=f[i-1,j]+dist(i,i-1);
                        f[j,i]:=f[i,j]
                        end
                        else
                        begin
                        if i-j=1 then
                        begin
                        f[i,j]:=1e24;
                        for k:=1 to j-1 do
                        f[i,j]:=min(f[i,j],f[j,k]+dist(k,i));
                        //f[j,i]:=f[i,j];
                        //f[i,j]:=min(f[i,j],f[i-1,j]+dist(i,i-1));
                        end
                        end
                        end;
                end;
        writeln(f[n,n-1]+dist(n,n-1):0:2);
end.