[Swust OJ 360]--加分二叉树(区间dp)

 

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/360/

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Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下： 
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数 
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出； 
（1）tree的最高加分 
（2）tree的前序遍历 

 

Input

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

Output

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

Sample Input

5

5 7 1 2 10

Sample Output

 

 

145

3 1 2 4 5

 

解题思路：区间dp，注意在更新dp值时，标记下根节点方便输出先序遍历，今天才晓得memset居然不能将数组值置为1，汗~~~

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 50, inf = -0x7fffffff;
int n,ptr, vi[maxn], dp[maxn][maxn], root[maxn][maxn];
//若根节点的下标是k，则左端点的是k-1，右端点是k+1；
void PreOrder(int vi, int y){
    if (root[vi][y]){
        if (ptr++) cout << ' ';
        cout << root[vi][y];
        PreOrder(vi, root[vi][y] - 1);
        PreOrder(root[vi][y] + 1, y);
    }
}

int main(){
    //freopen("360-加分二叉树.in","r",stdin);
    //freopen("360-加分二叉树.out", "w", stdout);
    while (cin >> n){
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            dp[i][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> vi[i];
            dp[i][i] = vi[i];
            root[i][i] = i;
        }
        for (int r = 1; r <= n; r++){
            for (int i = 1; i <= n - r; i++){
                int j = i + r, tmp = inf;
                for (int k = i; k < j; k++){
                    if (tmp < (dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + vi[k])){
                        tmp = dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + vi[k];
                        root[i][j] = k;
                    }
                }
                dp[i][j] = tmp;
            }
        }
        cout << dp[1][n] << endl;
        ptr = 0;
        PreOrder(1, n);
        cout << endl;
    }
    //fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}