[Swust OJ 402]--皇宫看守(树形dp)
题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/402/
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Description
太平王世子事件后,陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
编程任务:帮助陆小凤布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。
皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
编程任务:帮助陆小凤布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。
Input
输入文件中数据表示一棵树,描述如下:
第1行 n,表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0 < i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。
对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。
第1行 n,表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0 < i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。
对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。
Output
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的经费。
Sample Input
6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0
|
Sample Output
25 |
解题思路:
一个树形dp问题,分别用dp[i][0]表示i点放看守,dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和
注意用long long,int 会爆
代码如下:
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 #define maxn 1510 7 #define inf 0x3f3f3f3f 8 typedef long long LL; 9 10 int n, x, root, vis[maxn], son[maxn][maxn], cnt[maxn], vi[maxn]; 11 LL tmp[maxn], dp[maxn][3]; 12 //dp[i][0] i点放看守,dp[i][1] i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2] i点不放看守i点被父节点监视三个情况下的最小费用 13 void tree_dp(int x){ 14 if (dp[x][0]) return; 15 for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ 16 int t = son[x][i]; 17 tree_dp(t); 18 dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2])); 19 dp[x][2] += dp[t][1]; 20 } 21 dp[x][0] += vi[x]; 22 memset(tmp, 0, sizeof(tmp)); 23 LL ptr = 0; 24 for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ 25 int t = son[x][i]; 26 tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]); 27 ptr += tmp[i]; 28 } 29 dp[x][1] = inf; 30 for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ 31 int t = son[x][i]; 32 if (ptr - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1]) dp[x][1] = ptr - tmp[i] + dp[t][0]; 33 } 34 } 35 36 int main(){ 37 //freopen("402-皇宫看守.in", "r", stdin); 38 //freopen("402-皇宫看守.out", "w", stdout); 39 while (~scanf("%d", &n)){ 40 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 41 for (int i = 0; i < n; i++){ 42 scanf("%d", &x); 43 scanf("%d%d", &vi[x], &cnt[x]); 44 for (int j = 1; j <= cnt[x]; j++){ 45 scanf("%d", &son[x][j]); 46 vis[son[x][j]] = 1; 47 } 48 } 49 for (int i = 1; i <= n; i++) 50 if (!vis[i]){ root = i; break; } 51 tree_dp(root); 52 printf("%lld\n", min(dp[root][0], dp[root][1])); 53 } 54 return 0; 55 }
如果这是你所爱的,就不要让自己后悔~~~