[Swust OJ 402]--皇宫看守(树形dp)

 

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/402/

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Description
太平王世子事件后,陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 
  皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 
  可是陆小凤手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。 

编程任务:帮助陆小凤布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。
 
Input
输入文件中数据表示一棵树,描述如下: 
  第1行 n,表示树中结点的数目。 
  第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0 < i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。 
  对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。
 
Output
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的经费。
 
Sample Input
6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

Sample Output
25

 
 
解题思路:

一个树形dp问题,分别用dp[i][0]表示i点放看守,dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和

注意用long long,int 会爆

代码如下:
 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define maxn 1510
 7 #define inf 0x3f3f3f3f
 8 typedef long long LL;
 9 
10 int n, x, root, vis[maxn], son[maxn][maxn], cnt[maxn], vi[maxn];
11 LL tmp[maxn], dp[maxn][3];
12 //dp[i][0] i点放看守,dp[i][1] i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2] i点不放看守i点被父节点监视三个情况下的最小费用
13 void tree_dp(int x){
14     if (dp[x][0]) return;
15     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
16         int t = son[x][i];
17         tree_dp(t);
18         dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]));
19         dp[x][2] += dp[t][1];
20     }
21     dp[x][0] += vi[x];
22     memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
23     LL ptr = 0;
24     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
25         int t = son[x][i];
26         tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]);
27         ptr += tmp[i];
28     }
29     dp[x][1] = inf;
30     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
31         int t = son[x][i];
32         if (ptr - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1]) dp[x][1] = ptr - tmp[i] + dp[t][0];
33     }
34 }
35 
36 int main(){
37     //freopen("402-皇宫看守.in", "r", stdin);
38     //freopen("402-皇宫看守.out", "w", stdout);
39     while (~scanf("%d", &n)){
40         memset(dp, 0, sizeof(dp));
41         for (int i = 0; i < n; i++){
42             scanf("%d", &x);
43             scanf("%d%d", &vi[x], &cnt[x]);
44             for (int j = 1; j <= cnt[x]; j++){
45                 scanf("%d", &son[x][j]);
46                 vis[son[x][j]] = 1;
47             }
48         }
49         for (int i = 1; i <= n; i++)
50         if (!vis[i]){ root = i; break; }
51         tree_dp(root);
52         printf("%lld\n", min(dp[root][0], dp[root][1]));
53     }
54     return 0;
55 }
View Code

 

posted @ 2015-06-29 00:01  繁夜  阅读(610)  评论(0编辑  收藏  举报