[GDUT 决赛]--GCD,LCM——我是好人(数论)

 

Description

众所周知，我是好人！
所以不会出太难的题，题意很简单 给你两个数n和m，问你有多少对正整数对最大公约数是n，最小公倍数是m
最后友情提供解题代码（我真是太好人了）

void solve()
{
    long long n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    int ans = 0;
    for (long long i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (long long j = i; j <= m; j++)
        {
            if (gcd(i, j) == n && lcm(i, j) == m) ans++;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

}

 

祝大家AC愉快！最好AK，送某扬兑现诺言^_^

Input
输入第1行是一个整数T，表示共T组数据。 接下来是T组数据，每组数据占1行，每一行有2个整数n，m（1 <= n, m <= 10000000000），两个数由一个空格隔开。

Output
结果输出T行，对应T组数据。（T<=100）
每行输出这样的正整数对有多少对（看我多好人，不用你们输出所有整数对）

Sample Input

3
1 1
7 10086
4 16

 

Sample Output

1
0
1

 

解题思路：(1)a,b 两数的最大公约数是n，最小公倍数是m，m 其实就是 n 乘以 a,b 各自特有的因子.那么

　　　　　肯定就有 m % n ==0 . 换句话说 如果 m % n !=0 那么 输出 就是0; 

　　　　　(2)如果n==m直接输出1，两个数相等且等于m;

　　　　　(3)设GCD = x，a = k1*x, b = k2*x,因为要使得GCD为x，那么k1，k2要互质，否则的话（假设公因子为c）求得的GCD=x*c，

　　　　　那么LCM = k1*k2*x，所以m/n=k1*k2,只要找k1,k2满足该式子就行，所以从1开始到根号m/n，找k1*k2=m/n，

　　　　　且两个互质 即GCD(k1,k2)==1 即可，那么复杂度Tn=O(√(m/n))，注意数据开long long！

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL gcd(LL a, LL b){
    return !b ? a : gcd(b, a%b);
}
LL Search(LL n)
{
    LL i, tmp, cnt = 0;
    for (i = 1; i <= (double)sqrt(n*1.0); i++){
        if (!(n%i)){
            //能整除才拆开计算，避免不必要的错误运算
            tmp = n / i;
            if (gcd(i, tmp) == 1) cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    LL n, m, tmp;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        if (m%n){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if (n == m){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        tmp = m / n;
        printf("%lld\n", Search(tmp));
    }
    return 0;
}