[Swust OJ 404]--最小代价树(动态规划)
题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/code/745255/
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Description
以下方法称为最小代价的字母树:给定一正整数序列,例如:4,1,2,3,在不改变数的位置的条件下把它们相加,并且用括号来标记每一次加法所得到的和。
例如:((4+1)+ (2+3))=((5)+(5))=10。除去原数不4,1,2,3之外,其余都为中间结果,如5,5,10,将中间结果相加,得到:5+5+10= 20,那么数20称为此数列的一个代价,若得到另一种算法:(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=10,数列的另一个代价为:3+6+10=19。若给出N个数,可加N-1对括号,求出此数列的最小代价。
注:结果范围不超出longint.
例如:((4+1)+ (2+3))=((5)+(5))=10。除去原数不4,1,2,3之外,其余都为中间结果,如5,5,10,将中间结果相加,得到:5+5+10= 20,那么数20称为此数列的一个代价,若得到另一种算法:(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=10,数列的另一个代价为:3+6+10=19。若给出N个数,可加N-1对括号,求出此数列的最小代价。
注:结果范围不超出longint.
Input
第一行为数N(1≤N≤200),第二行为N个正整数,整数之间用空格隔开。
Output
输出仅一行,即为最少代价值。
Sample Input
4
4 1 2 3
|
Sample Output
19 |
Hint
解题思路:一个dp问题dp[i][j] 表示区间[i,j]的最小代价,于是在dp[i][j]从中间找一个k值分成两部分尝试不同的数字组合,找出[i,j]内最小代价
于是得到了一个dp方程如下dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
代码如下:
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 #define min(a,b) a<b?a:b 5 #define inf 0x3f3f3f3f 6 7 int sum[201], dp[201][201]; //dp[i][j]表示区间[i,j]的最小代价 8 int main() 9 { 10 int n, i, j, k, r, x; 11 cin >> n; 12 memset(dp, inf, sizeof(dp)); 13 for (i = 1; i <= n; i++){ 14 cin >> x; 15 sum[i] = sum[i - 1] + x; 16 dp[i][i] = 0; 17 } 18 for (r = 0; r < n; r++){ 19 for (i = 1; i <= n - r; i++){ 20 j = i + r; 21 for (k = i; k < j; k++){ 22 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]); 23 } 24 } 25 } 26 cout << dp[1][n] << endl;; 27 return 0; 28 }
用类似的dp方法可以解决[Swust OJ 574]RentBoat [Swust oj 419]括号配对 [nyoj 37]回文字符串
如果这是你所爱的,就不要让自己后悔~~~