[Swust OJ 567]--老虎在不在笼子里(凸包问题)

 

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/567/

 

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一只老虎自从看了<越狱>以来,脾气就比较暴躁,而且变得神神秘密的.一天管理员发现老虎不见了,这下他可急坏了,赶紧通知了110.幸好这只老虎身上装了GPS,所以还有希望找到他. 
你的任务就是通过GPS给出的老虎的坐标和笼子的坐标来让电脑计算出老虎的位置,是躲在洞里了,还是跑到外面去了.
Description
输入数据有N+2行: 
第一行是一个数据N(0<=N<=12),代表了笼子的坐标X,Y的个数(X,Y都在INT范围内); 
第二到N+1行是N个坐标X,Y,依次按从下逆时针的顺序来给出的. 
最后一行是老虎的坐标X,Y; 

注：只有一组测试数据，输入的都是整数，笼子一定是凸多边形，而且老虎也不会出现在笼子边界上 


三角形的面积可以用向量的外积来计算，那么多边形是N个三角形，那么就可以。。。。。 
Input
如果老虎还在笼子里,输入"YES",否则是"NO";
Output
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
 
6
1 -1
2 0
1 1
-1 1
-2 0
-1 -1
3 3
Sample Input
1
2
YES
NO
Sample Output
 
解题思路：这道题看上去可能会以为是一个很坑的数学问题，但是仔细读题就会发现
　　　　　这道题其实就是比较笼子构成的凸包面积，和加入老虎坐标新的点集构成的新凸包的面积
　　　　　是否相等的题，相等即老虎在笼子内，反之亦然~~
　　　　　关于凸包的问题，可以戳戳这里：http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4540984.html
 
代码如下：
 1 //只需要判断加入该点凸包面积，和笼子构成凸包面积是否相等即可
 2 
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<stack>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 struct node{
10     double x, y;
11 }point[110], tiger[101], posA, posB, tmp;//posB老虎基准量
12 
13 double dis(node a, node b){
14     return pow((a.x - b.y), 2) + pow((a.y - b.y), 2);
15 }
16 
17 //按点集分布排序,利用向量平行关系判断
18 bool cmp(node a, node b){
19     double povit = (a.x - posA.x)*(b.y - posA.y) - (b.x - posA.x)*(a.y - posA.y);
20     if (povit > 0 || !povit && (dis(a, posA) < dis(b, posA)))
21         return true;
22     return false;
23 }
24 
25 //当前点是否在点集左侧,利用叉乘比较3个点两条线的斜率关系
26 bool turn_left(node p1, node p2, node p3){
27     return (p2.x*p1.y + p3.x*p2.y + p1.x*p3.y - p3.x*p1.y - p1.x*p2.y - p2.x*p3.y) > 0 ? true : false;
28 }
29 
30 int main(){
31     int i, sign1, sign2, n;
32     double area1, area2;
33     cin >> n;
34     for (i = 0; i < n; i++){
35         cin >> point[i].x >> point[i].y;
36         tiger[i].x = point[i].x;
37         tiger[i].y = point[i].y;
38     }
39     cin >> tiger[i].x >> tiger[i].y;//老虎坐标
40     stack<node> Q;
41     sign1 = 0;
42     posA = posB = point[0];
43     //分别找到笼子，加入老虎坐标 的点集的最左下的点
44     for (i = 1; i < n + 1; i++){
45         if (i<n){
46             if (posA.y == point[i].y&&posA.x>point[i].x || point[i].y < posA.y){
47                 posA = point[i];
48                 sign1 = i;
49             }
50         }
51         else{
52             posB = posA;
53             sign2 = sign1;
54             if (posB.y == tiger[i].y&&posB.x>tiger[i].x || tiger[i].y < posB.y){
55                 posB = tiger[i];
56                 sign2 = i;
57             }
58         }
59     }
60     swap(point[0], point[sign1]);
61     swap(tiger[0], tiger[sign2]);
62     sort(point + 1, point + n, cmp);//利用叉乘按点集离散化，方便筛选构成图凸包有效的点
63     sort(tiger + 1, tiger + n + 1, cmp);
64     Q.push(tiger[0]), Q.push(tiger[1]), Q.push(tiger[2]);
65 
66     for (i = 3; i < n + 1; i++){
67         while (!Q.empty()){
68             tmp = Q.top();
69             Q.pop();
70             if (turn_left(tmp, Q.top(), tiger[i])){
71                 Q.push(tmp);
72                 break;
73             }
74         }
75         Q.push(tiger[i]);
76     }
77     //由于给出笼子必为凸包，直接计算面积
78     area1 = area2 = 0;
79     tmp = point[n - 1];
80     area1 += (posA.x*tmp.y - posA.y*tmp.x) / 2.0;
81     for (i = n - 2; i >= 0; i--){
82         area1 += (tmp.x*point[i].y - tmp.y*point[i].x) / 2.0;
83         tmp = point[i];
84     }
85 
86     tmp = Q.top(), Q.pop();
87     area2 += (posA.x*tmp.y - posA.y*tmp.x) / 2.0;
88     while (!Q.empty()){
89         area2 += (tmp.x*Q.top().y - tmp.y*Q.top().x) / 2.0;
90         tmp = Q.top();
91         Q.pop();
92     }
93     printf("%s\n", area1 == area2 ? "YES" : "NO");
94     return 0;
95 }
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posted @ 2015-06-13 00:14  繁夜  阅读(355)  评论(0)  编辑  收藏  举报