[HDU 4842]--过河(dp+状态压缩)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4842
过河
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Problem Description
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
Input
本题有多组数据。对于每一组数据来说:第一行有一个正整数L(1 <= L <=
109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T
<= 10,1 <= M <=
100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
Output
对于每一组数据,单独输出一行,只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。(输出的最后没有多余的换行)
Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
Sample Output
2
解题思路:由于L太大直接dp那么无论时间上还是空间上都无法通过,那么可以考虑把离散化的石子集中起来
令L=stone[i]-stone[i-1](stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标)
当L能够被t整除时(L%t==0),令k=t;当L不能被t整除时(L%t!=0),令k=L%t。然后令k为k+t,
最后判断如果k>L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L(也就是没变);
如果k<=L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k,
可以看出来,这样处理完,两石子最大间距为2*t,大大的缩短了数组,再按解一进行DP,就可以通过了。
在HDU上并没有过,但在学校OJ过了~~~(伤不起啊) http://acm.swust.edu.cn/problem/153/
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 int stone[101], L, S, T, M, dp[2100], mpt[2100]; 7 int main(){ 8 int i, j, l, k, ptr = 0, minn; 9 cin >> L >> S >> T >> M; 10 for (i = 1; i <= M; i++) 11 scanf("%d", &stone[i]); 12 memset(mpt, 0, sizeof(mpt)); 13 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 14 sort(stone + 1, stone + 1 + M); 15 stone[0] = ptr = 0; 16 for (i = 1; i <= M; i++){ 17 l = stone[i] - stone[i - 1]; 18 if (!(l % T)) k = T; 19 else k = l % T; 20 k = k + T; 21 k = min(k, l); 22 ptr = ptr + k; 23 mpt[ptr] = 1; 24 } 25 for (i = 1; i <= ptr + T; i++){ 26 minn = 0x7ffffff; 27 for (j = i - T; j <= i - S; j++) 28 if (j >= 0 && dp[j] < minn) 29 minn = dp[j]; 30 dp[i] = minn + mpt[i]; 31 } 32 minn = 0x7ffffff; 33 for (i = ptr + 1; i <= ptr + T; i++) 34 minn = min(minn, dp[i]); 35 printf("%d\n", minn); 36 return 0; 37 }
如果这是你所爱的,就不要让自己后悔~~~