数学模板

 

把常用的数学模板放这里免得忘了

 

素数表

 

void Prime() {
    for (int i = 0;i <= maxn;++i)
        prime[i] = 1;
    for (int i = 2; i <= maxn; ++i) {
        if (prime[i]) {
            for (int j = 2; i*j <= maxn; ++j)
                prime[i*j] = 0;
        }
    }
    prime[0] = prime[1] = 0;
    prime[2] = 1;
}

 

 

 

 

 

 

组合数

int cur[maxn][maxn] = { 1 };

//预处理 利用杨辉三角计算组合数
void init(){
    int i, left, right;
    for (i = 1; i <= maxn; i++){
        cur[i][0] = cur[i][i] = 1;
        left = 1, right = i - 1;
        while (left <= right){
            cur[i][left] = cur[i - 1][left - 1] + cur[i - 1][left];
            cur[i][right--] = cur[i][left++];//组合数性质cur[i][j]=cur[i][i-j];
        }
    }
}

 

 

高精度幂取模

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long b,c,cur,res,i;
    string a;
    while(cin>>a){
        cin>>b>>c;
        for(i=cur=0;a[i]!='\0';i++){
           cur=cur*10+a[i]-'0';
           cur%=c;
        }
        res=1;
        while(b){
            if(b&1) res=res*cur%c;
            cur=cur*cur%c;
            b>>=1;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

 

模运算法则：

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）

 

推论：

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）

 

费马定理：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^(p-1) mod p = 1 mod p        

 推论：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则：a^p mod p = a mod p

 

二分快速幂

long pow(int x, unsigned int n){
    long p = 1;
    while (n){
        if (n & 1) p *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;
    }
    return p;
}