[Swust OJ 746]--点在线上(线段树解法及巧解)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/746/

 

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fate是一个数学大牛,热衷于各种数学问题.一次toshio,lo和fate玩了一个很简单的游戏.

在一条长40000的数轴上toshio说了M条线段的位置,每条线段给了头和尾的坐标,每条线的坐标都小于等于40000.

由lo发起N个提问,提问任意说一个点的坐标,要fate说出这个点在多少条线段上.

Description

两个整数M和N(0 < N,M <= 40000)

以下M行,每行两个整数b[i],e[i](0 <= b[i] < e[i] <= 40000)表示第i条线段的两个坐标.(注:点b[i]在线段上,但e[i]不在线段上.)

接下来N行,每行一个整数,表示lo询问的点的坐标.

Input

N行输出

对于lo询问的N个点,每个点分别在几条线段上.

Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 3 1 5 2 6 3 7 4 8 2 5 9

Sample Input

1 2 3 4

2 3 0

Sample Output

 

 

这道题可以说是经典的线段树的题目（关于线段树的用法可以看看这里：http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4562917.html）

 

直接上线段树的代码

 

/************************线段树******************************/

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 40010;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)

struct node{
    int left, right, mid, val;
}interval[maxn << 2];

int n, m, x, y;

//线段树的构建
void build(int left, int right, int k){
    interval[k].left = left;
    interval[k].right = right;
    interval[k].mid = (left + right) / 2;
    interval[k].val = 0;
    if (left == right)
        return;
    build(left, interval[k].mid, 2 * k);
    build(interval[k].mid + 1, right, 2 * k + 1);
}

//插入操作寻找[left,right]更新数据
void insert(int left, int right, int k){
    if (interval[k].left == left && interval[k].right == right){
        interval[k].val++;
        return;
    }
    if (right <= interval[k].mid)
        insert(left, right, 2 * k);
    else if (left > interval[k].mid)
        insert(left, right, 2 * k + 1);
    else{
        //覆盖重合拆分成两个区间更新数据
        insert(left, interval[k].mid, 2 * k);
        insert(interval[k].mid + 1, right, 2 * k + 1);
    }
}

//查找算法
int query(int left, int right, int k, int pos){
    if (left == right)
        return interval[k].val;
    if (pos <= interval[k].mid)
        return interval[k].val + query(left, interval[k].mid, 2 * k, pos);
    else
        return interval[k].val + query(interval[k].mid + 1, right, 2 * k + 1, pos);
}

int main(){
    while (cin >> n >> m){
        build(0, maxn, 1);
        rep(i, 0, n){
            cin >> x >> y;
            insert(x, --y, 1);
        }
        rep(i, 0, m){
            cin >> x;
            cout << query(0, maxn, 1, x) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

当然游戏到此还没有结束，发现这道题还有一种巧妙的解法

 

 

像这样只需要开一个数组point，对a,b线段操作的时候，把端点point[a++],point[b++]就可以了，

到时point[i]+=point[i-1]就可以了，这样就把每个点在几条线上同步了

比如point[c]+=point[a]，从内部区间向外扩散这样就可以表示了，具体的还是看代码理解

 

#include <stdio.h>
int point[40010];
int main(){
    int n, m, i, a, b;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        point[a]++;
        point[b]--;
    }
    for (i = 1; i <= 40010; i++)
        point[i] += point[i - 1];
    for (i = 1; i <= m; i++){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        printf("%d\n", point[x]);
    }
    return 0;
}