2.最大的奇约数-2017网易秋招

思路：类似数学证明题

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来源：牛客网

/*

* 奇数的最大约数就是本身。问题就是求所有f(i), i为偶数的和 因为要求的是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(

2) + f(4)

* + ... + f(2k) = f(1) + f(2) + ... + f(k);

*

* sum(n) = sum (n / 2) + 1 + 3 + ... + n - 1 = sum (n/2) + n*n/4（n 为偶数）

*

* = sum (n - 1) + n （n为奇数）

*

*/

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main{
 4 
 5     public static void main(String[] args) {
 6         // TODO Auto-generated method stub
 7         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
 8         while (scanner.hasNext()) {
 9             int n = scanner.nextInt();
10             System.out.println(sumOfMaxOdd(n));
11         }
12     }
13 
14     /*
15      * 奇数的最大约数就是本身。问题就是求所有f(i), i为偶数的和 因为要求的是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4)
16      * + ... + f(2k) = f(1) + f(2) + ... + f(k);
17      * 
18      * sum(n) = sum (n / 2) + 1 + 3 + ... + n - 1 = sum (n/2) + n*n/4（n 为偶数） 
19      *        
20      *        = sum (n - 1) + n （n为奇数）
21      * 
22      * 
23      */
24     public static long sumOfMaxOdd(long n) {
25         if (n == 1) {
26             return 1;
27         }
28         if (n % 2 == 0) {
29             return sumOfMaxOdd(n / 2) + n * n / 4;
30         } else {
31             return sumOfMaxOdd(n - 1) + n;
32         }
33     }
34     
35 }