noip2006题解
描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
格式
输入格式
输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
限制
1s
环形dp
vijos1312
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int N,answer=0,number[300],dp[300][300]={0}; 6 7 int main() 8 { 9 scanf("%d",&N); 10 for(int i=1;i<=N;i++) 11 { 12 scanf("%d",&number[i]); 13 number[i+N]=number[i]; 14 } 15 for(int j=1;j<2*N;j++) 16 { 17 for(int i=j;i>=1&&i>=j-N+1;i--) 18 { 19 if(i==j)dp[i][j]=0; 20 for(int k=i;k<j;k++) 21 dp[i][j]=max(dp[i][j],number[i]*number[k+1]*number[j+1]+dp[i][k]+dp[k+1][j]); 22 } 23 if(j>=N) 24 answer=max(answer,dp[j-N+1][j]); 25 } 26 printf("%d",answer); 27 return 0; 28 }
描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
格式
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。
限制
1s
背包
vijos1313
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 int answer[62][32002]={0},value[62][3]={0},weight[62][3]={0}; 5 int xvalue[62][3]={0},xweight[62][3]={0}; 6 int v,p,q,znum=1,N,m,ans=0,count=0; 7 8 int main() 9 { 10 std::cin>>N>>m; 11 N/=10; 12 for(int i=1;i<=m;i++) 13 { 14 std::cin>>v>>p>>q; 15 if(q==0){xvalue[i][0]=v/10;xweight[i][0]=p;} 16 else if(xvalue[q][1]==0){xvalue[q][1]=v/10;xweight[q][1]=p;} 17 else {xvalue[q][2]=v/10;xweight[q][2]=p;} 18 } 19 20 for(int i=1;i<=m;i++) 21 if(xvalue[i][0]!=0) 22 { 23 value[znum][0]=xvalue[i][0]; 24 weight[znum][0]=xweight[i][0]; 25 value[znum][1]=xvalue[i][1]; 26 weight[znum][1]=xweight[i][1]; 27 value[znum][2]=xvalue[i][2]; 28 weight[znum][2]=xweight[i][2]; 29 znum++; 30 } 31 32 33 for(int i=1;i<znum;i++) 34 for(int j=1;j<=N;j++) 35 { 36 if(j-value[i][0]>=0 37 &&answer[i][j]<answer[i-1][j-value[i][0]]+value[i][0]*weight[i][0]) 38 answer[i][j]=answer[i-1][j-value[i][0]]+value[i][0]*weight[i][0]; 39 40 if(value[i][1]!=0 41 &&j-value[i][0]-value[i][1]>=0 42 &&answer[i][j]<answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][1]*weight[i][1] 43 ) 44 answer[i][j]=answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][1]*weight[i][1]; 45 46 if(value[i][2]!=0 47 &&j-value[i][0]-value[i][2]>=0 48 &&answer[i][j]<answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][2]*weight[i][2]) 49 answer[i][j]=answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][2]*weight[i][2]; 50 51 if(value[i][1]!=0&&value[i][2]!=0 52 &&j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0 53 &&answer[i][j]<answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][1]*weight[i][1]+value[i][2]*weight[i][2]) 54 answer[i][j]=answer[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]]+value[i][0]*weight[i][0]+value[i][1]*weight[i][1]+value[i][2]*weight[i][2]; 55 if(i+1<znum)answer[i+1][j]=answer[i][j]; 56 } 57 58 for(int j=1;j<=N;j++) 59 if(answer[znum-1][j]>ans)ans=answer[znum-1][j]; 60 std::cout<<ans*10<<std::endl; 61 //system("pause"); 62 return 0; 63 }
描述
我们现在要利用m台机器加工n个工件，每个工件都有m道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号j-k表示一个操作，其中j为1到n中的某个数字，为工件号；k为1到m中的某个数字，为工序号，例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如，当n=3，m=2时，“1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序，即先安排第1个工件的第1个工序，再安排第1个工件的第2个工序，然后再安排第2个工件的第1个工序，等等。
一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
(1) 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；
(2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。
由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。
还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。
例如，取n=3,m=2，已知数据如下：
工件号 机器号/加工时间
工序1 工序2
1 1/3 2/2
2 1/2 2/5
3 2/2 1/4
则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10与12。
当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（1）（2）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（1）（2）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。
格式
输入格式
输入文件的第1行为两个正整数，用一个空格隔开：
m n （其中m（<20）表示机器数，n（<20）表示工件数）
第2行：m*n个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。
接下来的2n行，每行都是用空格隔开的m个正整数，每个数不超过20。
其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第1个数为第1个工序的机器号，第2个数为第2个工序机器号，等等。
后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。
可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。
输出格式
输出文件只有一个正整数，为最少的加工时间。
限制
1s
模拟...
vijos1314
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #include<iostream> 6 #define N 8005 7 #define M 25 8 using namespace std; 9 int n,m; 10 int input[M*M],mach[M][M],tim[M][M],flag[M][N]; 11 int cnt[M],fina[M]; 12 int answer; 13 14 int main() 15 { 16 scanf("%d%d",&m,&n); 17 for(int i=1;i<=n*m;i++) 18 scanf("%d",&input[i]); 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 for(int j=1;j<=m;j++) 21 scanf("%d",&mach[i][j]); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 for(int j=1;j<=m;j++) 24 scanf("%d",&tim[i][j]); 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 fina[i]=0; 27 for(int i=1;i<=m*n;i++) 28 { 29 int now=++cnt[input[i]],nowma=mach[input[i]][now],nowtim=tim[input[i]][now]; 30 int thi=0; 31 for(int j=fina[input[i]]+1;j<=N;j++) 32 { 33 if(flag[nowma][j]==0) 34 thi++; 35 else thi=0; 36 if(thi==nowtim) 37 { 38 for(int k=j;k>=j-thi+1;k--) 39 flag[nowma][k]=1; 40 fina[input[i]]=j; 41 break; 42 } 43 } 44 } 45 for(int i=1;i<=m;i++) 46 for(int j=N-1;j>=1;j--) 47 if(flag[i][j]==1) 48 { 49 answer=max(answer,j); 50 break; 51 } 52 printf("%d",answer); 53 return 0; 54 }
描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k＜W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”m组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
格式
输入格式
输入文件只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式
输出文件为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
限制
1s
排列组合+高精
vijos1315
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #include<string.h> 6 #define base 100000 7 #define cut 5 8 #define L 50 9 #define N 600 10 using namespace std; 11 int k,n; 12 int bx,hx; 13 14 struct bignum 15 { 16 int len; 17 long long num[L]; 18 bignum() 19 { 20 len=1; 21 memset(num,0,sizeof(num)); 22 } 23 bignum operator=(const bignum &a) 24 { 25 len=a.len; 26 for(int i=0;i<len;i++) 27 num[i]=a.num[i]; 28 return *this; 29 } 30 long long &operator[](int a) 31 { 32 return num[a]; 33 } 34 long long operator[](int a)const 35 { 36 return num[a]; 37 } 38 friend istream&operator>>(istream&,bignum&); 39 friend ostream&operator<<(ostream&,bignum&); 40 }; 41 bignum ans; 42 bignum c[N][N]; 43 44 bignum operator+(bignum a,bignum b) 45 { 46 bignum ret; 47 long long carry=0; 48 for(int i=0;;i++) 49 { 50 ret[i]=a[i]+b[i]+carry; 51 carry=ret[i]/base; 52 ret[i]%=base; 53 if(i>=a.len&&i>=b.len&&carry==0) 54 break; 55 } 56 ret.len=min(L,max(a.len,b.len)+10); 57 while(ret.len>0&&ret[ret.len-1]==0) 58 ret.len--; 59 if(ret.len==0) 60 ret.len=1; 61 return ret; 62 } 63 64 bignum operator+(bignum a,int b) 65 { 66 long long carry=b; 67 for(int i=0;;i++) 68 { 69 a[i]+=carry; 70 carry=a[i]/base; 71 a[i]%=base; 72 if(a[i]==0&&carry==0&&i>=a.len) 73 break; 74 } 75 a.len=min(L,a.len+10); 76 while(a.len>0&&a[a.len-1]==0) 77 a.len--; 78 return a; 79 } 80 81 istream& operator>>(istream & in,bignum &b) 82 { 83 char ch[L*cut+5]; 84 in>>ch; 85 int l=strlen(ch); 86 int count=0,sum=0,r=0; 87 for(int i=0;i<l;i++) 88 if(ch[i]!='0') 89 { 90 r=i; 91 break; 92 } 93 if(r==0&&ch[r]=='0') 94 r=l-1; 95 for(int i=l-1;i>=r;) 96 { 97 sum=0; 98 int t=1; 99 for(int j=0;j<cut&&i>=0;j++,i--,t*=10) 100 sum+=(ch[i]-'0')*t; 101 b[count]=sum; 102 count++; 103 } 104 b.len=count; 105 return in; 106 } 107 108 ostream& operator<<(ostream& out,bignum& b) 109 { 110 cout<<b[b.len-1]; 111 for(int i=b.len-2;i>=0;i--) 112 { 113 cout.width(cut); 114 cout.fill('0'); 115 cout<<b[i]; 116 } 117 return out; 118 } 119 120 int main() 121 { 122 scanf("%d%d",&k,&n); 123 bx=1<<k; 124 hx=1<<(n%k); 125 for(int i=0;i<=bx;i++) 126 for(int j=0;j<=i;j++) 127 { 128 if(j==0) 129 c[i][j]=c[i][j]+1; 130 else c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; 131 } 132 for(int i=2;i<=n/k&&i<bx;i++) 133 ans=ans+c[bx-1][i]; 134 for(int i=1;i<hx&&n/k+i<bx;i++) 135 ans=ans+c[bx-i-1][n/k]; 136 cout<<ans<<endl; 137 return 0; 138 }
