4390. 【GDOI2016模拟3.16】图计数 (Standard IO)

Description

 

Input

 

Output

 

 

Solutions

题目一开始觉得简单，后来讨论才发现我连题都读错了啊！！！

实际上这就是一个完全背包问题，大小为n，物品 为1,2,......,n重量小于O(√n)的物品只有O(√n)种，

重量大于O(√n)的物品每种只会用O(√n)个 分这两种情况分别考虑，最后合并答案。

前O(√n)个小物品只需套用普通的完全背包求解即可

后面的大物品考虑下面这种动态规划：

设f[i][j]表示i个物品重量和为j的方案数，

那么f[i][j]=f[i-1][j−K]+f[i][j−i]，

这个式子第一项表示在后面新增了一个重量为K的物品，第二项表示把所有物品的重量新增1，

因为用的物品最多不会超过O(√n)个，所以状态数不超过O(n√n)，两种DP时间都不会超过O(n√n)

这题用c++写的选手有优势，pascal的选手不优化可能会TLE

 

 

代码

var
  n,m,nm,p:longint;
  ans:int64;
  f,sum:array [0..200001] of int64;
  dp:array [0..1,0..200001] of int64;
procedure dp2;
var
  i,j,kk:longint;
begin
  dp[0,0]:=1; sum[0]:=1; kk:=1; f[0]:=1;
  for i:=1 to nm do
    begin
      fillchar(dp[kk],sizeof(dp[kk]),0);
      for j:=1 to n do
        begin
          if j-nm-1>=0 then dp[kk,j]:=dp[kk,j]+dp[kk xor 1,j-nm-1];
          if j-i>=0 then
            begin
              dp[kk,j]:=dp[kk,j]+dp[kk,j-i];
              f[j]:=f[j]+f[j-i];
            end;
          sum[j]:=sum[j]+dp[kk,j];
          if (dp[kk,j]>2000000000) then dp[kk,j]:=dp[kk,j] mod p;
          if (sum[j]>2000000000) then sum[j]:=sum[j] mod p;
          if (f[j]>2000000000) then f[j]:=f[j] mod p;
        end;
      kk:=kk xor 1;
    end;
end;

function mi(a,b:int64):int64;
var
  c:int64;
begin
  if b=1 then exit(a);
  c:=mi(a,b div 2);
  c:=(c*c) mod p;
  if b mod 2=1 then c:=(c*a) mod p;
  exit(c);
end;

procedure main;
var
  i:longint;
begin
  ans:=0;
  for i:=0 to n do
    ans:=(ans+(f[i]*sum[n-i]) mod p) mod p;
  p:=p+1;
  writeln(mi(m,ans));
end;

begin
  readln(n,m);
  nm:=trunc(sqrt(n))+1;
  p:=999999598;
  dp2;
  main;
end.