舞台设置 (Standard IO)
题意/Description:
游乐园决定在一个n×m的广场上举办一次颁奖晚会,总管要你帮忙搭建一个舞台。
现在给你广场的布置图(规定地图的上方为正北),有些位置需要布置为观众席(记为1),另一些是空地(记为0)。舞台只能在空地上搭建。
为了使晚会更加吸引人,平平觉得舞台应该是朝北的h—金字塔形。h—金字塔形舞台是由h个矩形舞台相接而成的,其中后方的矩形舞台的两端必须超出在其前面的矩形舞台,且最小矩形面对的朝向为舞台的方向。下面给出几个实例:
舞台的面积应该尽量大,输出面积最大的朝北h—金字塔形舞台的面积。
读入/Input:
第一行3个整数 n、m、h。
接下来n行,每行m个0或1,中间用一个空格隔开。
输出/Output:
一个整数,表示最大的朝北的h—金字塔形舞台的面积。
如果没有符合题意的h—金字塔形舞台输出0。
题解/solution:
明显的动态规划。
f[i,h,x,y]表示以第i行下标为x,y的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。
g[i,h,x,y]表示以第i行下标在x,y以内的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。即:
如此表示状态,不难得到转移方程:
g[i,h,x,y]=Max{g[i,h,x,y-1],g[i,h,x+1,y],f[i,h,x+1,y-1]}
当第i行从x至y均为0时:
f[i,h,x,y]=Max{f[i-1,h,x,y],g[i-1,h-1,x,y]}+y-x+1
否则:
f[i,h,x,y]=0
考虑到空间为O(N3h)太大了,故可将行数滚动。本题即可完美解决。
代码/Code:
var
f,c:array[0..1,0..21,0..101,0..101] of longint;
a:array[0..101,0..101] of longint;
n,m,h,ans:longint;
procedure init;
var
i,j:longint;
begin
readln(n,m,h);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
read(a[i,j]);
a[i,j]:=a[i,j]+a[i,j-1];
end;
end;
function max(o,p:longint):longint;
begin
if o>p then exit(o);
exit(p);
end;
procedure main;
var
i,j,x,y,t:longint;
begin
t:=0;
for i:=1 to n do
begin
t:=1-t;
for j:=1 to h do
if j<=i then
begin
for x:=m downto 1 do
begin
for y:=x to m do
begin
if y-x+1>=3 then
c[t,j,x,y]:=max(f[t,j,x+1,y-1],max(c[t,j,x+1,y],c[t,j,x,y-1]));
if (a[i,y]-a[i,x-1]=0) and ((j=1) or (c[1-t,j-1,x,y]>0)) then
begin
f[t,j,x,y]:=max(f[1-t,j,x,y],c[1-t,j-1,x,y])+y-x+1;
if h=j then ans:=max(ans,f[t,j,x,y]);
end else f[t,j,x,y]:=0;
end;
end;
end;
end;
end;
begin
init;
main;
write(ans);
end.