剑指offer-连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？

思路

方法1：

算法时间复杂度O（n）

用curSum记录累计值，maxSum记录和最大

基于思想：对于一个数A，若是A的左边累计数非负，那么加上A能使得值不小于A，认为累计值对整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数，则认为有害于总和，curSum记录当前值。

此时 若和大于maxSum 则用maxSum记录下来

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
             
        if(array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        
        int curSum = 0;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0; i<array.length; i++) {
            if(curSum <= 0) {
                curSum = array[i];    
            } else {
                curSum += array[i];
            }
            if(curSum > maxSum)
                maxSum = curSum;
            
        }
        return maxSum;
    }
}

方法2：

可以用动态规划的思想来分析这个问题。如果用函数 f(i)表示以第 i 个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出 max[f(i)]，其中 0 <= i < n。我们可用如下边归公式求 f(i):

这个公式的意义：当以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和小于 0 时，如果把这个负数与第 i 个数累加，得到的结果比第 i 个数字本身还要小，所以这种情况下以第 i 个数字结尾的子数组就是第 i 个数字本身。如果以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和大于 0，与第 i 个数字累加就得到以第 i 个数字结尾的子数组中所有数字的和。

与方法1异曲同工。