hdu5087 Revenge of LIS II (dp)

只要理解了LIS，这道题稍微搞一下就行了。

求LIS（最长上升子序列）有两种方法：

1.O(n^2)的算法：设dp[i]为以a[i]结尾的最长上升子序列的长度。dp[i]最少也得是1，就初始化为1，则dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)（其中j<i且a[j]<a[i]）。

int gao()
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    return ans;
}

2.O(n*lgn)算法：有这样一个性质：如果上升子序列长度相同，那么最末尾最小的那种在之后的比较中最有优势（有点贪心的味道）。根据这个，设dp[i]为长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值。开始dp全初始化为INF，每次更新时前面的dp都是排好序的，所以就可以二分来找。

int gao()
{
    fill(dp,dp+n,INF);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    }
    ans=lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp;
}

对于本题，要求输出第二长子序列的长度。那么就找LIS，如果LIS只有一种情况可以得到，那么输出LIS-1，否则输出LIS。

用num数组来记录能达到当前长度的方法数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<sstream>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const int eps=1e-8;
const int INF=1000000000;
const int maxn=1000+10;
const LL mod=1000000007;
int T,n,a[maxn],dp[maxn],num[maxn];
int main()
{
    //freopen("in8.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            dp[i]=1;
            num[i]=1;
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(a[j]<a[i])
                {
                    if(dp[j]+1>dp[i])
                    {
                        num[i]=num[j];
                        dp[i]=dp[j]+1;
                    }
                    else if(dp[j]+1==dp[i])
                    {
                        num[i]+=num[j];
                    }
                }
            }
            if(dp[i]>ans)
            {
                ans=dp[i];
            }
        }
        int num1=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dp[i]==ans)
            {
                num1+=num[i];
            }
        }
        if(num1==1)
        {
            printf("%d\n",ans-1);
        }
        else
        {
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}