hdu 5073 Galaxy（14鞍山区域赛 D）二分 + 递推

题意：给定你一条直线，直线上面有n个点，你可以移动k个点，求所有点到重心距离的平方和最小值为多少。

解题思路：这里可以知道保持一段不移动然后把所有的点都移动到这一段的重心才是最优解，那我们很容易想到枚举这一段的端点，但是如果枚举端点，时间复杂度会高达

n^2,所以我们要知道区间之间的关系，假设 lsum ，rsum ,lans,rans ,分别为重心左右的距离和和重心左右的平方和，然后每次移动找重心位置，再算这四个值之间的递推关系就行了。

解题代码：

  1 // File Name: d.cpp
  2 // Author: darkdream
  3 // Created Time: 2014年10月22日 星期三 13时26分25秒
  4 
  5 #include<vector>
  6 #include<list>
  7 #include<map>
  8 #include<set>
  9 #include<deque>
 10 #include<stack>
 11 #include<bitset>
 12 #include<algorithm>
 13 #include<functional>
 14 #include<numeric>
 15 #include<utility>
 16 #include<sstream>
 17 #include<iostream>
 18 #include<iomanip>
 19 #include<cstdio>
 20 #include<cmath>
 21 #include<cstdlib>
 22 #include<cstring>
 23 #include<ctime>
 24 #define LL long long
 25 #define maxn 51005
 26 #define eps 1e-8
 27 using namespace std;
 28 double a[maxn];
 29 int site[maxn];
 30 double zx[maxn];
 31 int LN;
 32 int find(double x , int l , int r)
 33 {
 34 
 35    while(l <= r )
 36    {
 37       int m = (l +  r)/2;
 38       if(a[m] > x)
 39           r = m - 1; 
 40       else 
 41           l = m + 1;
 42    }
 43    return r; 
 44 }
 45 int main(){
 46     int t; 
 47     scanf("%d",&t);
 48     while(t--)
 49     {
 50         int n , k ; 
 51         scanf("%d %d",&n,&k);
 52         for(int i = 1;i <= n;i ++)
 53         {
 54            scanf("%lf",&a[i]);
 55         }
 56         sort(a+1,a+1+n);
 57         if(k >= n)
 58         {
 59             printf("0.00000000000\n");
 60             continue;
 61         }
 62         LN = n - k ;
 63         double sum = 0 ; 
 64         double lans,rans,lsum,rsum;
 65         lans = rans = lsum = rsum = 0 ;
 66 
 67         for(int i = 1;i <= LN;i ++)
 68         {
 69             sum += a[i];  
 70         }
 71         zx[1] = sum / LN;
 72         site[1] = find(zx[1],1,1 + LN-1);
 73         for(int i = 1;i <= LN;i ++)
 74         {
 75            double tt = fabs(zx[1] - a[i]);
 76            if(a[i] <= zx[1])
 77            {
 78               lsum += tt;
 79               lans += tt * tt; 
 80            }else {
 81               rsum += tt; 
 82               rans += tt * tt; 
 83            }
 84         }
 85         double mi = lans + rans;
 86         for(int i = 2;i <= k + 1;i ++)
 87         {
 88            sum -= a[i-1];
 89            sum += a[i + LN -1];
 90            zx[i] = sum/LN;
 91            site[i] = find(zx[i],i,i + LN -1);
 92            double dis = zx[i] - zx[i-1] ;
 93            lsum  -= fabs(a[i-1] - zx[i-1]);
 94            lans  -= fabs(zx[i-1] -a[i-1]) * fabs(zx[i-1] -a[i-1]);
 95            lans  += lsum * dis * 2 + dis *dis * (site[i-1] - i + 1);
 96            lsum += dis * (site[i-1] - i + 1);
 97            for(int j = site[i-1] + 1;j <= site[i];j ++)
 98            {
 99                 double tt = fabs(a[j] - zx[i]);
100                 double tt1 = fabs(a[j] - zx[i-1]);
101                 lsum += tt; 
102                 lans += tt*tt;
103                 rsum -= tt1;
104                 rans -= tt1 * tt1;
105            }
106           // printf("%lf\n",rsum);
107            rans += dis * dis *(i-1 + LN - 1 - site[i]) - rsum * dis * 2;
108            rans += fabs(zx[i] - a[i+LN-1]) * fabs(zx[i] - a[i+LN-1]) ;
109            rsum += fabs(zx[i] - a[i+LN-1]) - dis *(i-1+LN-1-site[i]);
110            //printf("%lf\n",rsum);
111            //printf("%lf %lf %lf %lf %lf\n",lsum,rsum,lans,rans,zx[i]);
112            if(rans + lans < mi)
113                mi = rans + lans;
114         }
115      printf("%.10lf\n",mi);
116         
117     }
118 return 0;
119 }

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posted on 2014-10-22 19:28 dark_dream 阅读(298) 评论(0) 编辑收藏举报

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