CF415D Magic Formulas(数论)

题意：给定一个序列

pi = ai^(i mod 1) ^(i mod 2) ...... (i mod n);

ans = p1 ^ p2 ^ p3 ^ p4 ^ p5......^pn;

求ans；

解题思路：因为异或运算符号的交换律。

所以 ans = p1^p2^p3....^pn ^ ( 1 mod 1) ^ (2mod 1) ......(n mod 1) ^(1 mod 2) ^ （2 mod 2）...^（2 mod n） .....^(1 mod n)^(2 mod n) .... ^(n mod n);可以知道两个相同的数异或为 0 所以可以预处理快速算出（1 mod k) ^ (2mod k) ......(n mod k) （1 <= k <= n）

解题代码：

 1 // File Name: c.cpp
 2 // Author: darkdream
 3 // Created Time: 2014年04月25日 星期五 15时21分10秒
 4 
 5 #include<vector>
 6 #include<list>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<deque>
10 #include<stack>
11 #include<bitset>
12 #include<algorithm>
13 #include<functional>
14 #include<numeric>
15 #include<utility>
16 #include<sstream>
17 #include<iostream>
18 #include<iomanip>
19 #include<cstdio>
20 #include<cmath>
21 #include<cstdlib>
22 #include<cstring>
23 #include<ctime>
24 #include<climits>
25 
26 using namespace std;
27 int a[1000005];
28 int main(){
29    //freopen("/home/darkdream/problem/input.txt","r",stdin);
30    //freopen("/home/darkdream/problem/output.txt","w",stdout);
31    int n; 
32    scanf("%d",&n);
33    int ans =0 ; 
34    for(int i = 1 ;i <= n;i ++)
35    {
36       int t ; 
37       scanf("%d",&t);
38       ans = ans^t;
39    }
40    a[0] = 0 ; 
41    for(int i = 1;i <= n;i ++)
42    {
43       a[i] = a[i-1]^i;
44    }
45    for(int i =1 ;i <= n;i ++)
46    {
47       ans = ans ^ a[n % i];
48       if((n / i) % 2 == 1 )
49           ans = ans^a[i-1];
50    }
51    printf("%d\n",ans);
52 return 0;
53 }

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posted on 2014-04-26 12:33 dark_dream 阅读(200) 评论(0) 编辑收藏举报