递归_汉诺塔问题

 

汉诺塔问题是递归问题里的经典问题，递归过程比较容易理解，在我学习汉诺塔问题的过程中我以为最难理解的其实是代码逻辑，短短几行代码是如何保证所有的运算过程都包括了，没有遗漏呢？这个其实就涉及到了数学中的抽象思维，我们只需根据实际的过程总结中一般的抽象规律，后续所有的问题其实都是根据这一抽象规律来完成的，在此不得不感叹数学思维对编程的重要性。在完全理解汉诺塔问题的代码逻辑之前我还试着用路径测试来保证每一步骤的正确证，但递归过程很快就会让我感觉这一过程的力不从心，最后换了一种思维方式之后才理解了其中最重要的三个步骤的代码逻辑，这步骤是那么的天衣无缝，无可挑剔，令人叹为观止。下面的代码里包含了我对关键三个步骤的理解。

//汉诺塔问题
#include<stdio.h>
int main(){
    //将n个盘子借助"two"从"one"移动到"three"上，这里的"one""two""three"只是变量名
    void hanoi(int n,char one,char two,char three);
    int n;
    printf("enter the number of diskes to need:");
    scanf("%d",&n);
    printf("the step to move %d diskes:\n",n);
    hanoi(n,'A','B','C');
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three){
    void move(char x,char y);
    //当n=1时，已经将前面的n-1个盘子全部挪到了"two"柱子上,这时只需要将最后一个盘子从"one"挪到"three"
    if(n==1)
        move(one,three);
    else{
    //n个盘子第一步是递归解决前n-1个盘子的问题，借助于"three"将剩下n-1从"one"挪到"two"
        hanoi(n-1,one,three,two);
    //前面n-1个盘子挪好之后，进行第二步，将剩下最后一个盘子从"one"挪到"three"
        move(one,three);
    //最后一个盘子挪好之后，再进行第三步，将"two"上的n-1个盘子从"two"挪到"three"
    //这个过程经抽象验证完全正确。每次递归之后的"one"、"two"、"three"均有新的不同的指代，这点需注意
        hanoi(n-1,two,one,three);
    }
}
void move(char x,char y){
    printf("%c --> %c\n",x,y);
}