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扩展卢卡斯定理用于求如下式子（其中$p$不一定是质数）： $$C_n^m\ mod\ p$$ 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决。 层次一：原问题 = 首先对$p$进行质因数分解： $$p=\prod_i p_i^{k_i} $$ 显然$p_i^{k_i}$是两两互质的，所以如果分别求出$ 阅读全文
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题目： = "洛谷2839" 分析： = 记$s_i$表示原序列中第$i$大的数。 考虑对于任意一个区间$[a,b]$，设它的中位数为$s_m$，那么这个区间内大于等于$s_m$的数和小于$s_m$的数的数量要么相等，要么小于比大于等于多一个。后一种情况当且仅当$s_m\in [a,b]$且序列长度 阅读全文
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题目： = "BZOJ2762" 分析： = 加入的不等式分三种情况 当$a 0$，可以变成$x \lfloor \frac{c b}{a}\rfloor$ 当$a=0$，若$b c$则恒成立，否则恒不成立 当$a0$时，令$x=\lfloor \frac{c b}{a}\rfloor$，给$gre 阅读全文
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题目： = "洛谷1654" 分析： = 本人数学菜得要命，这题看了一整天才看明白…… 先说说什么是“期望”。不太严谨地说，若离散型随机变量（可以看作“事件”）$X$取值为$x_i$的概率为$p_i$，则它的期望$E(X)$为： $$E(X)=\sum_i x_ip_i$$ （下面大段胡扯可以跳过） 阅读全文
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题目： = "BZOJ1939" （权限题） 分析： = 这题很容易看出是DP，但是状态和转移都不是很好想…… 用$dp[l][r][c]$表示在$l$前面 已经 新加了$c$个和$l$一样的弹子时，使区间$[l,r]$消完所需插入的弹子数量 显然，当$c\geq k 1$时，这$c$个弹子和$l$ 阅读全文
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这题在网上找不到题解，硬写一下午终于写出来了…… 题目： = "BZOJ2944" 分析： = 首先明确： 比较两棵节点数相同的二叉树时，根节点是第一关键字，左子树是第二关键字，右子树是第三关键字； 然后我们分析一下题目中那个4个节点，14种代码的例子 |左子树大小$sl$|右子树大小$sr$|根节 阅读全文
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题目： = "洛谷2469" 分析： = 把题目翻译成人话：给一个带边权的DAG，求一个路径覆盖方案使路径边权总和最小。从点$i$开始的路径需要额外加上$A_i$的权值。 回xian忆chang一xue下xi不带权DAG的最小路径覆盖用网络流是怎么做的：把点$u$拆成$u$和$u'$两个点，如果原图 阅读全文
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题目： = "洛谷2257" 预备知识：莫比乌斯定理~~（懵逼乌斯定理）~~ $\mu 1=\epsilon$（证bu明hui略zheng） 其中（我校学长把$\epsilon(x)$叫单位函数但是为什么我没百度到qwq） $$\epsilon(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 阅读全文
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~~据说这俩是小学奥数内容？完了我菜成一团没上过小学~~ 本文只研究正整数$A$的约数个数和约数和。首先对$A$分解质因数 $$A=\prod_i^n p_i^{a_i} \ (p_i是质数) $$ 约数个数定理 = 先看结论 $$num=\sum_i^n (a_i+1)$$ 考虑对于$A$的任意一 阅读全文
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题目： = "POJ1845" 分析： = 首先用线性筛把$A$分解质因数，得到： $$A=p_1^{a_1} p_2^{a_2}... p_n^{a_n} (p_i是质数且a_i 0) $$ 则显然$A^B$分解质因数后为 $$A=p_1^{a_1B} p_2^{a_2B}... p_n^{a_n 阅读全文