【POJ3255/洛谷2865】[Usaco2006 Nov]路障Roadblocks（次短路）

题目：

POJ3255

洛谷2865

分析：

这道题第一眼看上去有点懵……

不过既然要求次短路，那估计跟最短路有点关系，所以就拿着优先队列优化的Dijkstra乱搞，搞着搞着就通了。

开两个数组：\(dis\)存最短路，\(dis2\)存次短路

在松弛的时候同时更新两个数组，要判断三个条件

（\(u\)是当前考虑的点，\(v\)是与\(u\)有边相连的点，\(d(u,v)\)表示从\(u\)到\(v\)的边长）

1.如果\(dis[v]>dis[u]+d(u,v)\)，则更新\(dis[v]\)

2018.11.09Updated: 同时\(dis2[v]\)应成为原\(dis[v]\)。原代码有误，已更新。

2.如果\(dis[v]<dis[u]+d(u,v)\)（不能取等，否则\(dis2[v]\)和\(dis[v]\)可能相等）且\(dis2[v]>dis[u]+d(u,v)\)，则更新\(dis2[v]\)

3.如果\(dis2[v]>dis2[u]+d(u,v)\)，则更新\(dis2[v]\)（显然，如果2成立，更新后\(dis2[v]=dis[u]+d(u,v)<dis2[u]+d(u,v)\)，即3一定不成立）

如果上述三个条件中有任意一个成立，则将\(v\)入队。

还要注意一个地方：因为次短路可能会走“回头路” (即成环) ，所以一个点可以多次进队，不能使用\(vis\)数组判重。

以及起点的\(dis2\)不能初始化为0，因为起点的次短路一定是沿着与其相连的最短的边走出去再回来。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue> 
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int dis[5010],dis2[5010],n,m;
struct point
{
	int id;
	int dis;
	bool operator<(const point &b)const
	{
		return dis>b.dis;
	}
};
struct edge
{
	int to;
	int w;
};
priority_queue<point>q;
vector<edge>g[5010];
int main(void)
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		g[a].push_back((edge){b,c});
		g[b].push_back((edge){a,c});
	}
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	memset(dis2,0x3f3f3f3f,sizeof(dis2));
	dis[1]=0;
	q.push((point){1,0});
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().id,d=q.top().dis;
		q.pop();
		if(d>dis2[u])continue;
		for(int i=0;i<g[u].size();i++)
		{
			int v=g[u][i].to,w=g[u][i].w;
			bool flag=false;
			if(dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis2[v]=dis[v];
				dis[v]=dis[u]+w;flag=true;
			}
			if(dis[v]<dis[u]+w&&dis2[v]>dis[u]+w)
				dis2[v]=dis[u]+w,flag=true;
			
			if(dis2[v]>dis2[u]+w)
				dis2[v]=dis2[u]+w,flag=true;
				
			if(flag)q.push((point){v,dis[v]});
		}
	}
	printf("%d",dis2[n]);
	return 0;
}