【洛谷3822】[NOI2017] 整数（线段树压位）
题目：
分析：
直接按题意模拟，完了。
将每次加 / 减拆成不超过 \(32\) 个对单独一位的加 / 减。
考虑给一个二进制位（下称「当前位」）加 \(1\) 时，如果这一位本来就是 \(0\) ，那么直接变成 \(1\) 。否则要考虑进位：向左（以后默认从右向左为低位至高位，与书写顺序相同）找到第一个为 \(0\) 的位 \(p\) ，将其变成 \(1\) ，并把从 \(p\) 到当前位中间所有的 \(1\) 变成 \(0\) 。
减法是类似的。退位操作就是向左找到第一个 \(1\) ，将其变成 \(0\) ，并把中间所有 \(0\) 变成 \(1\) 。
以上找第一个 \(1\) 或者 \(0\) 和区间修改均可用线段树完成，只需要维护每个结点对应的区间是否全 \(0\) 或全 \(1\) 即可。
但是将一个询问拆成 \(32\) 次常数太大，\(3.2\times 10^7\) 次修改再带上线段树的 \(\log 3\times 10^7\) 根本过不去。考虑压位，线段树每个叶子表示连续多个（我的代码中使用的是 \(60\) 个）二进制位，找第一个 \(1\) / \(0\) 改为找第一个非 \(0\) （全 \(0\) ） / 非 \(2^{60}\) （全 \(1\) ）的数。这样，每次修改只需要拆成最多对两个位置的加 / 减。复杂度 \(O(n\log m)\) 其中 \(m\) 是最大位数。
代码：
注意线段树上二分找第一个非全 \(0\) / 非全 \(1\) 的数的做法。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
namespace zyt
{
template<typename T>
inline bool read(T &x)
{
char c;
bool f = false;
x = 0;
do
c = getchar();
while (c != EOF && c != '-' && !isdigit(c));
if (c == EOF)
return false;
if (c == '-')
f = true, c = getchar();
do
x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
while (isdigit(c));
if (f)
x = -x;
return true;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
static char buf[20];
char *pos = buf;
if (x < 0)
putchar('-'), x = -x;
do
*pos++ = x % 10 + '0';
while (x /= 10);
while (pos > buf)
putchar(*--pos);
}
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e6 + 10, DIGIT = 60;
const ull BASE = 1ULL << DIGIT;
namespace Segment_Tree
{
struct node
{
ull val;
bool all0, all1, tag0, tag1;
}tree[N << 2];
void cov0(const int rot)
{
tree[rot].val = 0;
tree[rot].all0 = tree[rot].tag0 = true;
tree[rot].all1 = tree[rot].tag1 = false;
}
void cov1(const int rot)
{
tree[rot].val = BASE - 1ULL;
tree[rot].all1 = tree[rot].tag1 = true;
tree[rot].all0 = tree[rot].tag0 = false;
}
void update(const int rot)
{
tree[rot].all0 = (tree[rot << 1].all0 && tree[rot << 1 | 1].all0);
tree[rot].all1 = (tree[rot << 1].all1 && tree[rot << 1 | 1].all1);
}
void pushdown(const int rot)
{
if (tree[rot].tag0)
{
cov0(rot << 1), cov0(rot << 1 | 1);
tree[rot].tag0 = false;
}
else if (tree[rot].tag1)
{
cov1(rot << 1), cov1(rot << 1 | 1);
tree[rot].tag1 = false;
}
}
void cover0(const int rot, const int lt, const int rt, const int ls, const int rs)
{
if (ls <= lt && rt <= rs)
{
cov0(rot);
return;
}
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (ls <= mid)
cover0(rot << 1, lt, mid, ls, rs);
if (rs > mid)
cover0(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, ls, rs);
update(rot);
}
void cover1(const int rot, const int lt, const int rt, const int ls, const int rs)
{
if (ls <= lt && rt <= rs)
{
cov1(rot);
return;
}
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (ls <= mid)
cover1(rot << 1, lt, mid, ls, rs);
if (rs > mid)
cover1(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, ls, rs);
update(rot);
}
void change(const int rot, const int lt, const int rt, const int pos, const ull x)
{
if (pos > rt)
return;
if (lt == rt)
{
tree[rot].val = x;
tree[rot].all0 = (x == 0);
tree[rot].all1 = (x == (BASE - 1ULL));
return;
}
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (pos <= mid)
change(rot << 1, lt, mid, pos, x);
else
change(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, pos, x);
update(rot);
}
ull query(const int rot, const int lt, const int rt, const int pos)
{
if (lt == rt)
return tree[rot].val;
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (pos <= mid)
return query(rot << 1, lt, mid, pos);
else
return query(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, pos);
}
int find0(const int rot, const int lt, const int rt, const int pos)
{
if (lt == rt)
return lt;
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (pos <= mid && !tree[rot << 1].all1)
{
int ans = find0(rot << 1, lt, mid, pos);
if (ans <= N)
return ans;
}
if (!tree[rot << 1 | 1].all1)
return find0(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, pos);
else
return N + 1;
}
int find1(const int rot, const int lt, const int rt, const int pos)
{
if (lt == rt)
return lt;
int mid = (lt + rt) >> 1;
pushdown(rot);
if (pos <= mid && !tree[rot << 1].all0)
{
int ans = find1(rot << 1, lt, mid, pos);
if (ans <= N)
return ans;
}
if (!tree[rot << 1 | 1].all0)
return find1(rot << 1 | 1, mid + 1, rt, pos);
else
return N + 1;
}
void init()
{
cov0(1);
}
}
ull extract(const ull a, const int l, const int r)
{
return (a & ((1ULL << r) - 1ULL)) >> l;
}
bool check(const ull a, const int p)
{
return a & (1ULL << p);
}
void add(const ull a, const int p)
{
using namespace Segment_Tree;
ull now = query(1, 0, N, p);
if (now + a >= BASE)
{
int pos = find0(1, 0, N, p + 1);
ull tmp = query(1, 0, N, pos);
change(1, 0, N, pos, tmp + 1ULL);
if (pos > p + 1)
cover0(1, 0, N, p + 1, pos - 1);
}
change(1, 0, N, p, (now + a) % BASE);
}
void sub(const ull a, const int p)
{
using namespace Segment_Tree;
ull now = query(1, 0, N, p);
if (now < a)
{
int pos = find1(1, 0, N, p + 1);
ull tmp = query(1, 0, N, pos);
change(1, 0, N, pos, tmp - 1ULL);
if (pos > p + 1)
cover1(1, 0, N, p + 1, pos - 1);
}
change(1, 0, N, p, (now - a + BASE) % BASE);
}
int work()
{
using namespace Segment_Tree;
int n, t1, t2, t3;
read(n), read(t1), read(t2), read(t3);
init();
while (n--)
{
int opt;
read(opt);
if (opt == 1)
{
int a, b;
read(a), read(b);
if (a > 0) //ADD
{
add(extract(a, 0, DIGIT - b % DIGIT) << (b % DIGIT), b / DIGIT);
add(extract(a, DIGIT - b % DIGIT, DIGIT), b / DIGIT + 1);
}
else if (a < 0)
{
a = -a;
sub(extract(a, 0, DIGIT - b % DIGIT) << (b % DIGIT), b / DIGIT);
sub(extract(a, DIGIT - b % DIGIT, DIGIT), b / DIGIT + 1);
}
}
else
{
int k;
read(k);
write(check(query(1, 0, N, k / DIGIT), k % DIGIT) ? 1 : 0), putchar('\n');
}
}
return 0;
}
}
int main()
{
#ifdef BlueSpirit
freopen("3822.in", "r", stdin);
freopen("3822.out", "w", stdout);
#endif
return zyt::work();
}
