【洛谷5284】[十二省联考2019] 字符串问题（后缀树优化建边）
题目：
分析：
首先不要问我标题里的「后缀树」是什么，我也不会，瞎写的 …… （传说就是反串后缀自动机的 fa 树？）
前置技能：【知识总结】后缀自动机的构建
首先有一个很 naive 的想法：要求的 \(T\) 是由若干个 \(A_i\) 串拼接而成的，所以可以处理出对于每个 \(A_i\) ，后面接哪些 \(A_j\) 是合法的。将每个 \(A\) 串看成一个权值为串长的点， \(A_i\) 后面可以接 \(A_j\) 看成一条边 \((i,j)\) ，这样能建出一个 DAG ，DP 出最长路就是答案。一个小优化是把每个 \(B\) 串也看作一个点（权值为 \(0\) ），用后缀自动机之类的东西暴力处理出每个 \(B_i\) 是哪些 \(A_j\) 的前缀并连边，同时每个 \(A\) 向其支配的 \(B\) 连边。但这样边数最坏仍然是 \(O(n^2)\) 的。
等等，刚才好像写了个「后缀自动机」？首先，可以通过树上倍增求出每个 \(A\) 和 \(B\) 串在后缀自动机上的点。「 \(B_i\) 是 \(A_j\) 的前缀」在「后缀」自动机上不太好搞，不如用 \(S\) 的反串来建 SAM ，这个条件就变成了 \(B_i\) 是 \(A_j\) 的后缀。那么，如果一个点 \(A_j\) 在 \(B_i\) 所在结点的子树（ fa 树）内，说明 \(B_i\) 是 \(A_j\) 的后缀，需要连边。由此可知，我们需要从上至下连出 fa 树（即每个结点的 fa 向这个结点连边），然后每个 \(B\) 串向对应结点连边，每个结点向这个结点上的 \(A\) 串连边。
但是这样做有一个小瑕疵：如果 \(A_i\) 和 \(B_j\) 在同一个结点上，那么它们之间是否连边取决于它们的长短关系，即这些串中短的一定是长的的后缀。因此，较长的 \(B_j\) 能连到的 \(A_i\) ，较短的 \(B_k\) 也一定能连到。此时的做法是把 \(B\) 按照从短到长连成一条链，然后对于 \(A_i\) ，找出最长的长度不超过它的 \(B_j\) ，并由 \(B_j\) 向 \(A_i\) 连边。注意，既然如此，上文中说的「所在结点的子树」就不包含这个点本身（因为这个点上的 \(A\) 不一定全部满足），所以需要把树上的每个结点拆成出点和入点，入点向出点连，父亲的出点向儿子的入点连，入点向 \(A\) 连，\(B\) 向出点连。
代码：
恐龙给说的条件编译真好用
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
namespace zyt
{
template<typename T>
inline bool read(T &x)
{
char c;
bool f = false;
x = 0;
do
c = getchar();
while (c != EOF && c != '-' && !isdigit(c));
if (c == EOF)
return false;
if (c == '-')
f = true, c = getchar();
do
x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
while (isdigit(c));
if (f)
x = -x;
return true;
}
inline bool read(char *const s)
{
return ~scanf("%s", s);
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
static char buf[20];
char *pos = buf;
if (x < 0)
putchar('-'), x = -x;
do
*pos++ = x % 10 + '0';
while (x /= 10);
while (pos > buf)
putchar(*--pos);
}
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10, P = N * 6, M = N * 8, LOG = 20, CH = 26;
const bool A = true, B = false;// B should be front of A
int head[P], ecnt, n, m, na, nb, w[P];
struct edge
{
int to, next;
}e[M];
void add(const int a, const int b)
{
e[ecnt] = (edge){b, head[a]}, head[a] = ecnt++;
}
typedef pair<int, bool> pib;
typedef pair<pib, int> ppi;
vector<ppi> v[N << 1];
namespace Suffix_Auto_Chicken
{
struct node
{
int fa, max, s[CH];
}tree[N << 1];
int cnt, last, pos[N];
void init()
{
memset(tree, 0, sizeof(node[cnt + 1]));
for (int i = 0; i <= cnt; i++)
v[i].clear();
cnt = last = 1;
}
inline int ctoi(const char c)
{
return c - 'a';
}
void insert(const char c, const int id)
{
int x = ctoi(c);
int np = ++cnt, p = last;
tree[np].max = tree[p].max + 1;
while (p && !tree[p].s[x])
tree[p].s[x] = np, p = tree[p].fa;
if (!p)
tree[np].fa = 1;
else
{
int q = tree[p].s[x];
if (tree[p].max + 1 == tree[q].max)
tree[np].fa = q;
else
{
int nq = ++cnt;
memcpy(tree[nq].s, tree[q].s, sizeof(int[CH]));
tree[nq].fa = tree[q].fa;
tree[np].fa = tree[q].fa = nq;
tree[nq].max = tree[p].max + 1;
while (p && tree[p].s[x] == q)
tree[p].s[x] = nq, p = tree[p].fa;
}
}
last = np;
pos[id] = np;
}
int buf[N << 1], fa[N << 1][LOG];
void topo()
{
static int count[N];
int mx = 0;
memset(count, 0, sizeof(count));
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
++count[tree[i].max], mx = max(mx, tree[i].max);
for (int i = 1; i <= mx; i++)
count[i] += count[i - 1];
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
buf[count[tree[i].max]--] = i;
}
void build(const char *const s)
{
init();
for (int i = 0; i < n; i++)
insert(s[i], i);
topo();
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
fa[buf[i]][0] = tree[buf[i]].fa;
for (int j = 1; j < LOG; j++)
fa[buf[i]][j] = fa[fa[buf[i]][j - 1]][j - 1];
}
}
int get(const int l, const int r)
{
int u = pos[r];
for (int i = LOG - 1; i >= 0; i--)
if (fa[u][i] && tree[fa[u][i]].max >= r - l + 1)
u = fa[u][i];
return u;
}
}
char s[N];
using namespace Suffix_Auto_Chicken;
ll solve(const int n)
{
static queue<int> q;
static int in[P];
static ll f[P];
static bool vis[P];
while (!q.empty())
q.pop();
memset(in, 0, sizeof(int[n + 1]));
memset(vis, 0, sizeof(bool[n + 1]));
memset(f, 0, sizeof(ll[n + 1]));
for (int i = 0; i < ecnt; i++)
++in[e[i].to];
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!in[i])
q.push(i), f[i] = w[i];
ll ans = 0;
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
ans = max(ans, f[u]);
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if (vis[v])
return -1;
f[v] = max(f[v], f[u] + w[v]);
if (!(--in[v]))
q.push(v), vis[v] = true;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (in[i])
return -1;
return ans;
}
int work()
{
int T;
read(T);
while (T--)
{
read(s), n = strlen(s);
reverse(s, s + n);
build(s);
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
w[i] = w[i + cnt] = 0;
read(na);
for (int i = 1; i <= na; i++)
{
int l, r;
read(l), read(r);
l = n - l, r = n - r, swap(l, r);
v[get(l, r)].push_back(ppi(pib(r - l + 1, A), i));
w[i + cnt * 2] = r - l + 1;
}
read(nb);
for (int i = 1; i <= nb; i++)
{
int l, r;
read(l), read(r);
l = n - l, r = n - r, swap(l, r);
v[get(l, r)].push_back(ppi(pib(r - l + 1, B), i));
w[i + cnt * 2 + na] = 0;
}
memset(head, -1, sizeof(int[na + nb + cnt * 2 + 1]));
ecnt = 0;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
sort(v[i].begin(), v[i].end());
add(i + cnt, i);
if (tree[i].fa)
add(tree[i].fa, i + cnt);
int last = -1;
for (vector<ppi>::iterator it = v[i].begin(); it != v[i].end(); it++)
{
if (it->first.second == A)
{
add(i + cnt, it->second + cnt * 2);
if (~last)
add(last + cnt * 2 + na, it->second + cnt * 2);
}
else
{
add(it->second + cnt * 2 + na, i);
if (~last)
add(last + cnt * 2 + na, it->second + cnt * 2 + na);
last = it->second;
}
}
}
read(m);
while (m--)
{
int a, b;
read(a), read(b);
add(a + cnt * 2, b + cnt * 2 + na);
}
write(solve(cnt * 2 + na + nb)), putchar('\n');
}
return 0;
}
}
int main()
{
#ifdef BlueSpirit
freopen("5284.in", "r", stdin);
#endif
return zyt::work();
}
