【知识总结】物理必修二曲线运动与万有引力相关公式和规律

高中物理好难啊，博主上课堪比冬眠营，开讲十分钟自动掉线

博主苦于字丑，不然就学文了qwq

牛顿第二定律（其中 \(F\) 是物体受力，\(m\) 是物体质量， \(a\) 是物体加速度，与力的方向一致）：

\[F=ma \]

匀速圆周运动中，用 \(v\) 表示线速度，\(\omega\) 表示角速度，\(T\) 表示周期，\(r\) 表示半径则有以下公式。并且，角速度与线速度成正比（我纠结了好久才悟到这个性质……）

\[v=\omega r \]

\[\omega=\frac{2\pi}{T} \]

向心加速度公式（证明略）：

\[a_n=v\omega=\frac{v^2}{r}=\omega^2r \]

常用的三个向心力公式（根据向心加速度公式和牛顿第二定律得）：

\[F=m\frac{v^2}{r}=mr\omega^2=mr(\frac{2\pi}{T})^2 \]

（我们尊敬的物理老师名字缩写 mrw 所以对第二个公式印象深刻qwq）

万有引力公式（ \(G\) 表示引力常数）：

\[F=G\frac{m_1m_2}{d^2} \]

已知半径 \(R\) 和重力加速度 \(g\) 求天体质量 \(M\) （\(m\) 是该天体上任一物体的质量）：

（利用在忽略自转的情况下天体对某物体的万有引力等于该物体的重力）

\[\begin{aligned} mg&=G\frac{Mm}{R^2}\\ M&=\frac{gR^2}{G}\\ \end{aligned} \]

已知一质量为 \(m\) 的环绕天体（卫星或行星等）轨道高度 \(r\) 和 线速度 \(v\) （或角速度 \(\omega\) 或周期 \(T\) ）求中心天体质量 \(M\) ：

（利用天体对某物体的万有引力等于该物体的向心力）

\[\begin{aligned} G\frac{Mm}{r^2}&=m\frac{v^2}{r}=mr\omega^2=mr(\frac{2\pi}{T})^2\\ G\frac{M}{r^2}&=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}\\ M&=\frac{v^2r}{G}=\frac{\omega^2r^3}{G}=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2} \end{aligned} \]

开普勒第一定律：行星绕太阳的轨道是椭圆，太阳在一个焦点上（简化版：行星绕太阳的轨道是圆，太阳在圆心）；

开普勒第二定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。（简化版：行星绕太阳做匀速圆周运动）；

开普勒第三定律：行星轨道长轴 \(a\) 的立方与周期 \(T\) 的平方成正比，即 \(\frac{a^3}{T^2}=k\) （简化版：行星轨道半径 \(r\) 的立方与周期 \(T\) 的平方成正比，即 \(\frac{r^3}{T^2}=k\) 。根据上面的公式 \(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\) 得 \(k=\frac{MG}{4\pi^2}\) ）。

未完待续。

自闭了