【博客】最短路径算法

合集 - 图论(2)

1.【博客】网络流&&费用流2024-02-15

2.【博客】最短路径算法2024-04-11

收起

Floyd

时间复杂度$O(n^3)$ 空间复杂度$O(n^2)$
可求出每对节点间的最短路
事实上，floyd是基于动态规划实现的
设$f[k][i][j]$表示经过前$k$个节点，从$i$到$j$的最短路径
可得$f[k][x][y]=min(f[k-1][x][y],f[k-1][x][k]+f[k-1][k][y])$
其中$f[k-1][x][y]$为不经过$k$点的最短路径
而 $f[k-1][x][k]+f[k-1][k][y]$，为经过了 k 点的最短路）
然后把第一维优化掉

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100;
int n;
int a[maxn][maxn];

int main() {
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                a[i][j] = min(a[i][j], a[i][k] + a[k][j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}