【博客】分块
分块
前言
顾名思义
分块就是将要维护的数据分成多个块来进行操作
涉及整块的直接在块上操作
涉及块中的暴力操作
暴力即优雅
分块是在线算法
一般跟区间有关系
算法
如果一个序列长度为\(n\)
我们一般取\(\sqrt{n}\)为一个块的长度
这样块的数量也是\(\sqrt{n}\)
原理如下
设我们分成了\(m\)块 每块\(n\)个元素
则\(mn\)是一个定值 为总数量
最坏情况下 我们要遍历\(m-1\)个块
在最后一个块内便遍历\(n-1\)个元素
这样时间复杂度近似是\(m+n\)
根据均值不等式
在\(mn\)一定的情况下
当\(m=n=\sqrt{mn}\)时
\(m+n\)才取最小值
确定好块长和块数
我们就可以将数据分块
分块操作
int block=sqrt(n); //块长
for(int i=1;i<=n;i++)
{
belong[i]=(i-1)/block+1; //每一个位置的分组
}
然后我们就可以进行一些区间操作
比如区间更新区间查询
若区间更新横跨若干块，则只需对完全覆盖的块打上标记，对两端剩余的部分暴力更新。
和区间更新类似，区间查询时对中间跨过的整个块直接利用块存储的信息统计答案，对两端剩余的部分可以暴力扫描统计。
时间复杂度
区间修改和区间查询等操作利用线段树等数据结构也能实现，时间复杂度为\(O(logn)\)级别
而分块算法的时间复杂度为\(O(\sqrt{n})\)级别，并没有线段树等数据结构的时间复杂度优秀
但是如果遇到区间信息无法快速合并等问题
线段树就不能解决了
所以分块算法可以解决一些线段树解决不了的问题
而且线段树的常数比较大
所以有的问题分块甚至能跑过线段树
附例题
引用来源
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