【博客】替罪羊树
替罪羊树
前言
暴力即优雅
替罪羊树是一种依赖于暴力重构操作维持平衡的平衡树
它利用了一个平衡因子\(α\)来维持平衡
\(α\)通常设0.7
当一棵子树不满足平衡因子的条件的时候
我们就把这棵子树拍扁重建
听起来就很暴力
在别人嗷嗷乱转的时候直接一巴掌上去
一打一个不吱声
感谢xixi的代码
操作
重构
替罪羊树之所以能够平衡，是在于其重构时不是瞎重构，而是将被重构的子树重构为一棵完全二叉树
需要一个辅助的数组记录中序遍历的序列
int rebuild(int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr[t[l]]={tr[t[l]].v,1,1,1,0,0};
return t[l];
}
int mid=l+r>>1;
while(mid<r && tr[t[mid]].v==tr[t[mid+1]].v) mid++;
int x=t[mid];
ls(x)=l<mid?rebuild(l,mid-1):0;
rs(x)=r>mid?rebuild(mid+1,r):0;
tr[x].siz=tr[ls(x)].siz+tr[rs(x)].siz+1;
tr[x].fac=tr[ls(x)].fac+tr[rs(x)].fac+1;
return x;
}
检查平衡
检查左右子树之一的大小占其本身子树大小的比例是否超过 \(α\)
如果不平衡就拍扁重建
就像这种 是不是看起来就欠拍不平衡
void check(int &x,int ed)
{
if(x==ed) return;
if(max(tr[ls(x)].siz,tr[rs(x)].siz)>tr[x].siz*0.7 || tr[x].siz-tr[x].fac>tr[x].siz*0.3)
{
t.clear();
dfs(x);
x=t.empty()?0:rebuild(0,t.size()-1);
return;
}
check(tr[x].s[tr[ed].v>tr[x].v],ed);
tr[x].siz=tr[ls(x)].siz+tr[rs(x)].siz+1;
}
插入
替罪羊树的插入操作与其他的二叉搜索树差不多。
只不过因为其导致了树形态的改变
我们在插入完回溯的过程中还需要判断一下是否需要重构
void Insert(int &x,int v)
{
if(!x)
{
tr[x=++cnt]={v,1,1,1};
check(rt,x);
return;
}
tr[x].siz++,tr[x].fac++;
Insert(tr[x].s[v>tr[x].v],v);
}
删除
替罪羊树使用惰性删除(就是打标记删)，只需要将对应节点上代表节点内数据数量的标记自减一即可。
void delet(int x,int v)
{
tr[x].fac--;
if(tr[x].fg && tr[x].v==v)
{
tr[x].fg=0;
check(rt,x);
}
else delet(tr[x].s[v>tr[x].v],v);
}
查询
跟BST相同
判断该找左子树还是右子树
递归找即可
int getrank(int v)
{
int x=rt,k=1;
while(x)
{
if(v<=tr[x].v) x=ls(x);
else k+=tr[x].fg+tr[ls(x)].fac,x=rs(x);
}
return k;
}
int getval(int k)
{
int x=rt;
while(x)
{
if(tr[x].fg && tr[ls(x)].fac+tr[x].fg==k) break;
if(tr[ls(x)].fac>=k) x=ls(x);
else k-=tr[ls(x)].fac+tr[x].fg,x=rs(x);
}
return tr[x].v;
}
有了之前的基础
感觉平衡树越来越好学
再次感谢xixi的代码
（号称全网最佳）
完结撒花
引用来源
