并查集

3.并查集：
1.概念： 我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
2.基本原理：每一个集合都是用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每一个节点储存它的父节点，p[x]表示x的父节点。
question 1：如何判断树根：if(p[x] == x);
question 2：如何求x的集合编号：while(p[x] != x) x = p[x];(备注：要寻找父节点，会用到递归或者循环)
question 3：如何将两个集合合并：px是x的集合编号，py是y的集合编号----->p[x] = y;

例图：

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int p[N], s[N], m, n;

int find(int x)
{
    //递归查找和压缩路径
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];

    //循环查找，和压缩路径
    /*int r = x;
    while (p[r] != r)
    {
        r = p[r];
    }
    int i = x, j;
    while (p[i] != r)
    {
        j = p[i];
        p[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;*/
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;//将化为自身，即每个元素都是一个独立的集合
        s[i] = 1;//每个集合都只有一个数字
    }
    while (m--)
    {
        char op[5];
        int a, b;
        cin >> op;
        if (op[0] == 'C')
        {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b))continue;//特判
            s[find(a)] += s[find(b)];//集合数量相加
            p[find(b)] = find(a);//集合合并
        }
        else if (op[1] == '1')
        {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;//判断根节点是否相同
            else cout << "No" << endl;
        }
        else
        {
            cin >> a;
            cout << s[find(a)] << endl;//输出集合数量
        }
    }
    return 0;
}