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张詠然

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最小生成树

最小生成树

最小生成树的算法有两种

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我们一般遇到稠密图都会用到朴素版Prim,稀疏图都会用Kruskal

因为这样代码最短

朴素版Prim算法

Prim根dijkstra长得特别像

image

算法实现:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
// 如果没有找到最小点,那么直接return INF
if (i && dist[t] == INF) return INF;
// 先加上边权,防止有自环是负的情况
if (i) res += dist[t];
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
st[t] = true;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while (m -- )
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
int t = prim();
if (t == INF) printf("impossible\n");
else printf("%d\n", t);
return 0;
}

堆优化版Prim就是将dist数组简称堆,查询最小值就是O(1)的,插入是logn的

Kruskal算法

image

这个第二步可以用并查集来优化

算法实现:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, m;
int p[N];
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge &W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[N];
int find(int x)
{
if (p[x] != x) return find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
edges[i].a = a, edges[i].b = b, edges[i].w = c;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
sort(edges, edges + m);
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++ ;
}
}
if (cnt < n - 1) printf("impossible\n");
else printf("%d\n", res);
return 0;
}

本文作者:张詠然

本文链接:https://www.cnblogs.com/zyrddd/p/16637539.html

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