乘风破浪：LeetCode真题_015_3Sum
乘风破浪：LeetCode真题_015_3Sum
一、前言
关于集合的操作，也是编程最容易考试的问题，比如求集和中的3个元素使得它们的和为0，并且要求不重复出现，这样的问题该怎么样解决呢？
二、3Sum
2.1 问题
2.2 分析与解决
遇到这样的问题，我们更应该仔细想想如果使用暴力法的时间效率，可以发现是O(n~3)的时间复杂度，并且会出现重复过的，需要去除重复，这是非常让人难以忍受的，并且我们知道随着集合的增大，这样的代价非常的大。那么我们如何进行优化呢，这里就要仔细的想想如果我们在第一个循环中确定了前面的元素，后面的循环不能再使用这些元素，并且在后面的操作中找到两个数，这样两个数的和正好等于负的当前的数，这样和就为零了。但是我们这样做还是会有很多的问题，比如无法去除重复的情况，因此，如果我们实现对数组进行排序，得到从小到大的数组，然后在进行上面的操作，如果遇到相邻的两个数是相等的，我们就跳过去，这样就完美的解决问题了。
比如下面的代码：
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> out = new ArrayList<>();
if (nums == null || nums.length < 3) {
return out;
}
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.length-2; i++) {
//NO duplicates allowed!
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {
continue;
}
int complement = -1*nums[i];
int j = i+1;
int k = nums.length - 1;
//no way for a triplet to be equal to 0.
if (nums[j] > complement) {
continue;
}
while(j < k) {
int sum = nums[j] + nums[k];
if(sum == complement) {
out.add(Arrays.asList(new Integer[]{nums[i],nums[j],nums[k]}));
j++;
k--;
while(j < k && nums[j] == nums[j-1]) {
j++;
}
while(j < k && nums[k] == nums[k+1]) {
k--;
}
} else if (sum < complement) {
j++;
} else {
k--;
}
}
}
return out;
}
}
这样的时间复杂度，排序以及后面算法一共为O(n~2)。
同时还可以做一些改进，将下面代码进行优化，
} else if (sum < complement) {
j++;
} else {
k--;
}
直接寻找到最适合的目标。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Solution {
/**
* Note:
* The solution set must not contain duplicate triplets.
*
* For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},
* A solution set is:
* (-1, 0, 1)
* (-1, -1, 2)
*
* 题目大意：
* 给定一个n个元素的数组，是否存在a，b，c三个元素，使用得a+b+c=0，找出所有符合这个条件的三元组
*
* 注意：
* - 三元组中的元素必须是非递减的
* - 结果不能包含重复元素
*
* 解题思路：
* 可以在 2sum问题 的基础上来解决3sum问题，假设3sum问题的目标是target。每次从数组中选出一个数k，
* 从剩下的数中求目标等于target-k的2sum问题。这里需要注意的是有个小的trick：当我们从数组中选出
* 第i数时，我们只需要求数值中从第i+1个到最后一个范围内字数组的2sum问题。
*
* 我们以选第一个和第二个举例，假设数组为A[],总共有n个元素A1，A2....An。很显然，当选出A1时，
* 我们在子数组[A2~An]中求目标位target-A1的2sum问题，我们要证明的是当选出A2时，我们只需要在
* 子数组[A3~An]中计算目标位target-A2的2sum问题，而不是在子数组[A1,A3~An]中，证明如下：
* 假设在子数组[A1,A3~An]目标位target-A2的2sum问题中，存在A1 + m = target-A2（m为A3~An中
* 的某个数），即A2 + m = target-A1，这刚好是“对于子数组[A3~An],目标位target-A1的2sum问题”
* 的一个解。即我们相当于对满足3sum的三个数A1+A2+m = target重复计算了。因此为了避免重复计算，
* 在子数组[A1，A3~An]中，可以把A1去掉，再来计算目标是target-A2的2sum问题。
*
* 对于本题要求的求最接近解，只需要保存当前解以及当前解和目标的距离，如果新的解更接近，则更新解。
* 算法复杂度为O（n^2）;
*/
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
if (nums != null && nums.length > 2) {
// 先对数组进行排序
Arrays.sort(nums);
// i表示假设取第i个数作为结果
for (int i = 0; i < nums.length - 2; ) {
// 第二个数可能的起始位置
int j = i + 1;
// 第三个数可能是结束位置
int k = nums.length - 1;
while (j < k) {
// 如果找到满足条件的解
if (nums[j] + nums[k] == -nums[i]) {
// 将结果添加到结果含集中
List<Integer> list = new ArrayList<>(3);
list.add(nums[i]);
list.add(nums[j]);
list.add(nums[k]);
result.add(list);
// 移动到下一个位置，找下一组解
k--;
j++;
// 从左向右找第一个与之前处理的数不同的数的下标
while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
j++;
}
// 从右向左找第一个与之前处理的数不同的数的下标
while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
k--;
}
}
// 和大于0
else if (nums[j] + nums[k] > -nums[i]) {
k--;
// 从右向左找第一个与之前处理的数不同的数的下标
while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
k--;
}
}
// 和小于0
else {
j++;
// 从左向右找第一个与之前处理的数不同的数的下标
while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
j++;
}
}
}
// 指向下一个要处理的数
i++;
// 从左向右找第一个与之前处理的数不同的数的下标
while (i < nums.length - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) {
i++;
}
}
}
return result;
}
}
三、总结
看到了这样的问题，我们将三个数的求和转换成了两个数的求和，这是非常具有开创性的意见的，同时对于更多的数，我们也可以转换成三个数，最后转成两个数的求和算法来计算，另外对于一些优化问题，也是值得我们去思考的。
