洛谷P3902: 递增(最长上升子序列+二分优化)

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1439

 

题目描述

现有数列A1​,A2​,⋯,AN​，修改最少的数字，使得数列严格单调递增。

输入输出格式

输入格式：

 

第1 行，1 个整数N

第2 行，N 个整数A1​,A2​,⋯,AN​

 

输出格式：

 

1 个整数，表示最少修改的数字

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 3 2

输出样例#1： 复制

1

说明

• 对于50% 的数据，N≤103

• 对于100% 的数据，1≤N≤105,1≤Ai​≤109

解题思路：

把序列变成递增的，可以先求出最长上升子序列，然后改变那些除了最长上升子序列的数，所以答案就是

总数-最长上升子序列数。

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100020
int a[N], f[N];
int main()
{
    int n, i, len, l, r, mid, inf=199999999;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        f[1]=a[1];
        len=1;
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            l=1;r=len;
            while(l<=r)
            {
                mid=(l+r)/2;
                if(f[mid]>=a[i])
                    r=mid-1;
                else
                    l=mid+1;
            }
            f[l]=a[i];
            len=max(len, l);
        }
        printf("%d\n", n-len);
    }

    return 0;
}