hihoCoder1369:网络流一·Ford-Fulkerson算法(FF算法)
http://hihocoder.com/problemset/problem/1369
描述
小Hi和小Ho住在P市,P市是一个很大很大的城市,所以也面临着一个大城市都会遇到的问题:交通拥挤。
小Ho:每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。
小Hi:平时交通也还好,只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。
小Ho:要是能够限制一下车的数量就好了,不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量,这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。
小Hi:理论上是有算法的啦。早在1955年,T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型:网络流。
小Ho:那具体是啥?
小Hi:用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E),其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值,记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点,源点S和汇点T。
举个例子:
其中节点1为源点S,节点6为汇点T。
我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量,这个问题也被称为最大流问题。
在这个例子中最大流量为5,分别为:1→2→4→6,流量为1;1→3→4→6,流量为2;1→3→5→6,流量为2。
小Ho:看上去好像挺有意思的,你让我先想想。
输入
第1行:2个正整数N,M。2≤N≤500,1≤M≤20,000。
第2..M+1行:每行3个整数u,v,c(u,v),表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N,0≤c(u,v)≤100。
给定的图中默认源点为1,汇点为N。可能有重复的边。
输出
第1行:1个整数,表示给定图G的最大流。
样例输入
6 7
1 2 3
1 3 5
2 4 1
3 4 2
3 5 3
4 6 4
5 6 2
样例输出
5
FF算法:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <math.h>
#define N 550
using namespace std;
int n, m, book[N], inf=0x9f9f9f;
struct edge{
int v;
int w;
int rev;
};
vector<edge>e[N];
void add(int u, int v, int w)
{
e[u].push_back(edge{v, w, e[v].size()});
e[v].push_back(edge{u, 0, e[u].size() - 1 });
}
int dfs(int s, int t, int f)
{
book[s] = 1;
int v, d;
if (s == t)
return f;
for (v = 0; v < e[s].size(); v++)
{
edge & G = e[s][v];
if (G.w && book[G.v]==0)
{
d = dfs(G.v, t, min(f, G.w));
if (d > 0)
{
G.w -= d;
e[G.v][G.rev].w += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int FF(int s, int t)
{
int d, sum = 0;
while (1)
{
memset(book, 0, sizeof(book));
d = dfs(s, t, inf);
if (d == 0)
break;
sum += d;
}
return sum;
}
int main()
{
int i, u, v, w, sum=0;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
for(i=1; i<=n; i++)
e[i].clear();
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
}
printf("%d\n", FF(1, n));
}
return 0;
}