hihoCoder：1394 : 网络流四·最小路径覆盖

https://hihocoder.com/problemset/problem/1394

描述

国庆期间正是旅游和游玩的高峰期。

小Hi和小Ho的学习小组为了研究课题，决定趁此机会派出若干个调查团去沿途查看一下H市内各个景点的游客情况。

H市一共有N个旅游景点(编号1..N)，由M条单向游览路线连接。在一个景点游览完后，可以顺着游览线路前往下一个景点。

为了避免游客重复游览同一个景点，游览线路保证是没有环路的。

每一个调查团可以从任意一个景点出发，沿着计划好的游览线路依次调查，到达终点后再返回。每个景点只会有一个调查团经过，不会重复调查。

举个例子：

上图中一共派出了3个调查团：

1. 蓝色：调查景点；2

2. 橙色：调查景点；1->3->4->6

3. 绿色：调查景点；5->7

当然对于这个图还有其他的规划方式，但是最少也需要3个调查团。

由于小组内的人数有限，所以大家希望调查团的数量尽可能少，同时也要将所有的景点都进行调查。

当然，如何规划调查团线路的任务落到了小Hi和小Ho的头上。

提示：最小路径覆盖

输入

第1行：2个整数N,M。1≤N≤500,0≤M≤20,000。

第2..M+1行：2个数字u,v，表示一条有向边(u,v)。保证不会出现重复的边，且不存在环。

输出

第1行：1个整数，表示最少需要的调查团数量。

样例输入

7 7
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
4 6
5 7

样例输出

3

匈牙利算法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 550
int e[N][N], book[N], pre[N];
int n, m;
int dfs(int u)
{
	int v;
	for (v = 1; v <= n; v++){
		if (e[u][v] && book[v] == 0){
			book[v] = 1;
			if (pre[v] == 0 || dfs(pre[v])){
				pre[v] = u;	
				return 1;
			}
				
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int u, v, sum, i;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		for (i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d", &u, &v);
			e[u][v] = 1;
		}
		sum = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			memset(book, 0, sizeof(book));
			if (dfs(i))
				sum++;
		}
		printf("%d\n", n - sum);
	}
	return 0;
}

 EK算法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 1020
using namespace std;
int n, m, inf=0x7f7f7f;
int e[N][N], pre[N], flow[N];
int bfs(int s, int t)
{
	int u, v;
	queue<int>q;
	flow[s] = inf;		
	q.push(s);
	while (!q.empty()){
		u = q.front();
		q.pop();
		if (u == t)
			break;
		for (v = 0; v <= 2 * n + 1; v++)
		{	
			if (e[u][v] && pre[v] == -1 && v!=s)
			{
				q.push(v);
				pre[v] = u;
				flow[v] = min(flow[u], e[u][v]);
			}
		}
	}
	if (pre[t] == -1)
		return -1;
	return flow[t];
}

int EK(int s, int t)
{
	int d, p, sum = 0;
	while (1){
		memset(pre, -1, sizeof(pre));
		d = bfs(s, t);
		if (d == -1)
			return sum;
		sum += d;
		p = t;
		while (p != s) {
			e[pre[p]][p] -= d;
			e[p][pre[p]] += d;
			p = pre[p];
		}
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int u, v, i;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
		memset(e, 0, sizeof(e));
		for (i = 0; i < m; i++){
			scanf("%d%d", &u, &v);
			e[u][v+n] = 1;
		}
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			e[0][i] = 1;
			e[n + i][2 * n + 1] = 1;
		}
		printf("%d\n", n - EK(0, 2 * n + 1));
	}
	return 0;
}