洛谷P1129: [ZJOI2007]矩阵游戏(二分图最大匹配)

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1129

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N×N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N×N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

 

输出格式：

 

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

No
Yes

说明

对于20%的数据，N≤7

对于50%的数据，N≤50

对于100%的数据，N≤200

 

解题思路：

当a[i][j]=1时表示i行和j列可以匹配，因为每行匹配的列都是唯一的，所以在匹配完毕后交换任意两列不影响结果，也就是说如果第1行匹配到第k列可以直接交换第1列和第k列达到主对角线都为黑色的要求。

所以只要求是否所有的行都能匹配到列即可。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#define N 220
using namespace std;
int n;
int a[N][N], pre[N];
vector<int>e[N];
bool book[N];
int dfs(int u)
{
	int i, v;
	for (i = 0; i < e[u].size(); i++)
	{
		v = e[u][i];
		if (book[v] == false)
		{
			book[v] = true;
			if (pre[v] == -1 || dfs(pre[v]))
			{
				pre[v] = u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i, j, T, t;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		memset(pre, -1, sizeof(pre));
		for (i = 1; i <= n; i++)
			e[i].clear();
		for (i = 1; i <= n; i++)
			for (j = 1; j <= n; j++)
			{
				scanf("%d", &a[i][j]);
				if (a[i][j] == 1)
					e[i].push_back(j);	
			}
		t = 1;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			memset(book, false, sizeof(book));
			if (!dfs(i))
			{
				t = 0;
				break;
			}
		}
			
		if (t == 1)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
	return 0;
}