2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一 解题报告
1001 Polynomial （基础数学）
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Problem Description
度度熊最近学习了多项式和极限的概念。 现在他有两个多项式 f(x) 和 g(x)，他想知道当 x 趋近无限大的时候，f(x)/g(x) 收敛于多少。
Input
第一行一个整数 T (1≤T≤100) 表示数据组数。 对于每组数据，第一行一个整数 n (1≤n≤1,000)，n−1 表示多项式 f 和 g 可能的最高项的次数（最高项系数不一定非0）。 接下来一行 n 个数表示多项式 f，第 i 个整数 fi (0≤fi≤1,000,000) 表示次数为 i−1 次的项的系数。 接下来一行 n 个数表示多项式 g，第 i 个整数 gi (0≤gi≤1,000,000)表示次数为 i−1 次的项的系数。 数据保证多项式 f 和 g 的系数中至少有一项非0。
Output
对于每组数据，输出一个最简分数 a/b（a 和 b 的最大公约数为1）表示答案。 如果不收敛，输出 1/0。
Sample Input
3
2
0 2
1 0
2
1 0
0 2
3
2 4 0
1 2 0Sample Output
1/0
0/1
2/1
样例描述
这些多项式分别为
f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x
g(x)=1g(x) = 1g(x)=1
f(x)=1f(x) = 1f(x)=1
g(x)=2xg(x) = 2xg(x)=2x
f(x)=4x+2f(x) = 4x + 2f(x)=4x+2
g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1g(x)=2x+1题意分析：
给出两个多项式各项的系数，求f(x)/g(x)趋近多少。
解题思路：
当两者的最高项都不为0时，趋近与两者之比；
当f(x)最高项为0时趋近0，即0/1，
当g(x)最高项为0时趋近1，即1/0。
此最高项是两者中次数大的项， 注意化简为最简分数。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 1020
using namespace std;
int a[N], b[N];
int main() {
int t, n;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &b[i]);
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
if(a[i]==0 && b[i]==0)
continue;
if(a[i]==0)
{
printf("0/1\n");
break;
}
else if(b[i]==0) {
printf("1/0\n");
break;
}
else
{
int c=__gcd(a[i], b[i]);
printf("%d/%d\n", a[i]/c, b[i]/c);
break;
}
}
}
return 0;
}
1002 Game （贪心模拟）
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Problem Description
度度熊在玩一个好玩的游戏。 游戏的主人公站在一根数轴上，他可以在数轴上任意移动，对于每次移动，他可以选择往左或往右走一格或两格。 现在他要依次完成 n 个任务，对于任务 i，只要他处于区间 [ai,bi]上，就算完成了任务。 度度熊想知道，为了完成所有的任务，最少需要移动多少次？ 度度熊可以任意选择初始位置。
Input
第一行一个整数 T (1≤T≤10)表示数据组数。 对于每组数据，第一行一个整数 n (1≤n≤1000) 表示任务数。 接下来 n 行，第 iii 行两个整数 ai,bi (1≤ai≤bi≤1000000) 表示任务对应的区间。
Output
对于每组数据，一行一个整数表示答案。
Sample Input
1
2
1 10
20 30Sample Output
5
样例描述
选取10为起点，经过的轨迹为10-12-14-16-18-20。题意分析：
给出n个区间，初始位置可选，依次到达相应的区间，每次可以移动一格或两格，求最小步数。
解题思路：
因为只要在这个区间中就可以完成任务，第一次的位置可选，所以初始位置可以选前几个任务的相交区间中，这样一次可以完成更多的任务， 此时若所以任务都完成即可结束，否则继续计算。
此时前面所有任务的相交区间是一个可选区间，也就是说初始位置可以选这个区间中的任意一个数，下一个任务不会和此区间重合，因为重合的区间会在前面计算在内， 很容易想到如果下一任务在区间右侧，应该选最靠右的点， 同理如果下一任务在区间左侧，应该选最靠左的点。
此时位置已经确定，在考虑任务时，在此区间内自然不用考虑，所以只看两种情况，用sum代表当前位置，两种情况为sum>b[i]和sum < a[i]。
在此有一个可移动步数，如果现在两步两步的移动可以到达箭头指向的地方，下一任务如果是第3个的左边区间，那么这样移动是对的，但如果是右边区间，那么之前移动的最后的2步应该改成1步，也就是说向右移动1步可以使贪心策略最佳，如果这个区间只有一个点，就不能移动。
上面考虑的是下一任务在sum左边的情况，在sum右边时同样可以推出来。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 1020
using namespace std;
int a[N], b[N];
int main() {
int t, n, l, r, i;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
scanf("%d%d", &a ,&b);
for(i=1; i<n; i++)
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
l=a[0];r=b[0];
for(i=1; i<n; i++) { //选相交区间
if(max(l, a[i])>min(r, b[i]))
break;
l=max(l, a[i]);
r=min(r, b[i]);
}
if(i==n) //所有任务完成，结束
{
printf("0\n");
continue;
}
int ans=0, sum;
if(b[i]<l)
sum=l;
else sum=r;
int temp=0;
for(; i<n-1; i++) //没有考虑最后一个，因为要用到 i+1 项任务
{
if(sum>b[i]) {
if (temp==-1) //步数可以移动
sum--;
ans+=(sum-b[i]+1)/2; //更新步数
if((sum-b[i])%2==1 && b[i]-a[i]>=1) //判断区间只有一个点的情况
temp=-1; //更新可以移动的步数
else temp=0;
sum=b[i]; //更新位置
}
else if(sum < a[i]) {
if (temp==1)
sum++;
ans+=(a[i]-sum+1)/2;
if((a[i]-sum)%2==1 && b[i]-a[i]>=1)
temp=1;
else temp=0;
sum=a[i];
}
else {
if (sum==a[i] && temp==-1)
temp=0;
else if (sum==b[i] && temp==1)
temp=0;
}
}
//printf("!%d %d %d\n", sum, ans, temp);
if(sum>b[i]) { //考虑最后一个
if (temp==-1)
sum--;
ans += (sum-b[i] + 1)/2;
}
else if(sum<a[i]) {
if (temp==1)
sum++;
ans+=(a[i]-sum+1)/2;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
/**
3
1 2
2 3
1 1
3
5 6
1 2
7 8
4
1 10
2 8
11 12
12 13
4
4 4
5 10
3 5
8 10
*/
1005 Seq （找规律）
Accepts: 1283
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Problem Description
度度熊有一个递推式 
其中a1=1。现给出 n，需要求 an。
Input
第一行输入一个整数 T，代表 T (1≤T≤100000组数据。 接下 T 行，每行一个数字 n (1≤n≤10^12)。
Output
输出 T 行，每行一个整数表示答案。
Sample Input
5
1
2
3
4
5Sample Output
1
1
0
3
0题意分析：
给出n，求( a[1] * 1 + a[2] * 2 + …… + a[n-1]*(n-1) ) % n;
解题思路：
先打个表出来，依次代表n，n/6, a[n]。
发现这个每6个是一轮，第一次打表的时候，也是没有发现规律的，最后才加上了中间的n/6。
第一个数是n/2；
第二个数是1+（n/6）* 4；
第三个数是1+（n/6）* 3；
第四个数是（n/6）；
第五个数是3+（n/6）*6；
第六个数是n/6。
只要求出对6取余是哪一个数，输出相应的公式即可。
#include <stdio.h>
int main()
{
int T;
long long n;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%lld", &n);
long long t=n/6;
if(n%6==3 || n%6==5)
printf("%lld\n", t);
else if(n%6==0)
printf("%lld\n", n/2);
else if(n%6==1)
printf("%lld\n", 1+t*4);
else if(n%6==2)
printf("%lld\n", 1+t*3);
else if(n%6==4)
printf("%lld\n", 3+t*6);
}
return 0;
}
