小熊吃面

题目描述

小熊Teddy非常爱吃面，每天晚上都要吃很多很多面。小熊晚上准备了泡面和拉面若干碗，但是吃法非常讲究：如果要吃泡面，必须连续吃k碗，不能多也不能少。

小熊吃面少于a碗就会太饿，多于b碗就会太撑，只能吃a到b碗之间。请问有多少种吃法。由于答案可能非常大，所以输出时需要模1000000007。

输入

第一行有两个整数t和k（1<=t,k<=100000），代表有t组数据，每次必须连续吃k碗泡面。

接下来t行，每行有两个整数ai和bi（1<=ai<=bi<=100000），代表第i组数据。

输出

输出t行，每行一个整数，代表吃a到b碗之间的吃法种数模1000000007。

样例输入

3 2
1 3
2 3
4 4

样例输出

6
5
5

提示

k=2时吃1碗面的可能为(L)

k=2时吃2碗面的可能为(LL)、(PP)

k=2时吃3碗面的可能为(LLL)、(LPP)、(PPL)，但不能是(PPP)

L代表拉面，P代表泡面。

这道题是动态规划的题，其实我更感觉是一道找规律的题。一开始也没什么头绪，本来是想用组合数来写，转换了一下思路。要找a到b之间的吃法，就是从a到b之间每个数的吃法和，有一点，样例k=2，看出来是一个斐波那契数列，后来又用k等于其他的数试了一下，发现 s[i]=s[i-1]+s[i-k]。

#include<stdio.h>
int s[100020];
int main()
{
    int t,k,a,b,i,sum,temp;
    scanf("%d%d",&t,&k);
    temp=k;
    while(t--)
    {
        sum=0;
        for(i=1;i<k;i++)
            s[i]=1;
        s[k]=2;
           
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(temp<b)
        {
            for(i=temp+1;i<=b;i++)
                s[i]=(s[i-1]+s[i-k])%1000000007;
            temp=b;
        }
        for(i=a;i<=b;i++)
            sum=(sum+s[i])%1000000007;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}