索引笔记摘要
今天回顾了索引部分的内容，把一些觉得重要的东西写在这里，不对的地方请不吝指教。
1、原始数据文件是主文件、索引数据组成的文件是索引文件；一个主文件可能会有多个索引文件，可以通过索引文件来索引具有相同辅码的若干记录
2、稠密索引是指对每项记录都建立一个索引项，不要求数据的有序性等；但是稀疏索引是对已经排序好的记录进行索引，可以对一组记录建立一个索引项，且索引指针指向记录在磁盘中的初始地址。
3、一个二级索引的例子：总共有10000个记录，每个记录的索引是8个字节，每个磁盘的大小是1024字节，则需要8 * 10000 / 1024 = 79个磁盘才可以创建稠密索引，而这79个磁盘的索引可以再放到一个磁盘里面建立二级索引。比如一级索引的磁盘之间是有序的，那么只要在二级索引里面存每个磁盘块的最小记录就可以了。建立二级索引的意义在于，可以减少磁盘I/O的次数：上面这个例子就可以看出来，我们可以先在二级索引里面确定一个磁盘，直接读那个磁盘就可以了；而没有二级索引的话需要一个磁盘一个磁盘读过来。
4、倒排索引：用属性值来建立一个索引文件，可以支持基于属性的高效检索，但是花费了保存倒排索引表的空间代价，降低了更新的效率；还有正文文件的倒排（词索引/全文索引）
5、动态索引：B树/B+树
6、B树定义：m阶B树是一颗m路查找树，每个结点里面可能有多个记录，k – 1个记录的结点有k个孩子结点。同时根节点至少有两个子树，非叶节点至少有floor(m/2)个子树，叶节点都在同一层，有floor(m/2) – 1到 m – 1个关键码。B树满足“BST”性质，每个结点的一般形式是(p0,k1,p1,k2,…,pn-1,kn,pn)即有n个元素的话就有n+1个指针指向n+1个孩子结点。
7、B树查找过程，先把根结点的k1~kn找一遍，找到了就完事，否则就要找到对应指针，得到下一个结点，递归下去，如果最后的指针指向外部结点，就表示查找失败。
8、B树插入时要注意保持其结构，所以可能要不断往上分裂，甚至分裂到根节点使得树高增加1。
9、B树的删除操作时，如果待删除结点在叶子结点里面而且不会下溢出，则直接删除，否则需要考虑合并操作，向邻居借（结点比较多），否则就和邻居合并（要涉及父节点）；在内部结点的话需要和后继交换再考虑删除。
10、B树的访外约定：内存足够大，检索时读入的点，在向上分裂的时候不用再读，一个内部节点（非根）分裂的时候需要写2次盘，根节点分裂的时候需要写3次盘，所以一个高度为h的B树插入的时候最多需要h + 2(h-1) + 3 = 3h + 1次访外
11、B+树是B树的变形，所有的关键码都在叶结点处，且每个结点的记录都是对孩子结点里面的最大（小）关键码的复写，n个关键码的结点有n个叶子结点，其他和B树差不多。
12、有N个关键码的B树有N+1个外部空指针，证明如下：
当N = 1时命题显然成立
假设命题对N <= k 成立，考虑 N = k + 1的情况，假设根节点有s个关键码，则其有s+1个孩子结点，xi表示第i个子B树具有的关键码数目，这些孩子结点的总共关键码数量和为x1 +x2 + ... + xs+1 = k + 1 – s, 每个孩子结点对应的子B树满足归纳假设的前提，那么根据归纳假设，他们提供的外部空指针数目为 sum(1 + xi, i = 1 to s + 1) = k + 1 - s + s + 1 = k + 2，这样子一来对N = k + 1的情况也得证了
13、运用12的结论，我们可以估计查找一个B树最大访外次数：
用高度h代替k就可以估计。
14、我们再来估计插入一个结点时，B树的结点分裂次数（可能会不断分裂），对于一个m阶B树，设有N个关键码，p个结点，则N应该满足 N >= 1 + [(p-1) * floor(m/2) - 1]，也就是说根节点提供1个关键码，其他结点提供floor(m/2）- 1个关键码得到最少的关键码个数。再认为除了第一个结点，其他结点都是分裂而来的，所以s = (p-1) / (N-1) <= 1 / (floor(m/2) - 1)
15、读盘次数最少的话B树结点中尽量放多的关键码，读盘次数至多的话按之前的一个k的估计式进行估计即可。
16、RB树留到之后和AVL树一起写
