外排序笔记摘要

　　今天看了一些有关外排序的内容，把一些自己觉得重要的东西写在这里和大家分享，如有不当之处还请不吝指教。

 

　　1、 把外存中的数据划分为若干段读入内存再进行排序并输出

　　2、 外排序的时间构成：产生初始顺串的内排序时间 + 归并顺串的时间 + 初始化顺串和归并顺串的I/O时间

　　3、 置换选择排序：建立一个最小堆，大小为M，从外存里不断读入数据并输出数据。每次先输出堆顶的元素r，再读入外存的数据s，如果s >= r，就把堆顶的元素设置成s并且调整堆结构；否则就把堆的末尾元素放到堆顶，s放到堆的末尾，把堆的大小减少1并且调整堆结构。这样一来，对于任意一个外存文件，至少输出一个长度为M的序列。平均生成的序列长度为2M

　　4、 归并的消耗：k路归并，m个串，高度为，所以可以增加k，减少m（增加串的长度），这样子就可以减少外存的I/O时间；同时注意到归并的顺序对消耗也有影响，本质是Huffman树的优化，注意k路归并的方法。

　　5、 多路归并树分析：赢者树+败者树，目的是提高在k个顺串中找出最小的那个“头元素”的效率。叶节点用L[1,…,n]表示，内部结点用B[1,…,n-1]表示。数组B中存放的实际是L的索引。就内部结点来看，最底层最右边的索引编号是，其中s是深度；所以最底层的内部结点一共有n – 1 – (2^s – 1) = n – 2^s个。最底层的外部节点数是2 * (n – 2 ^ s)个

　　6、 L[i]和B[p]之间的关系(p是i的父节点)，记LowExt为最底层的外部节点数目；

　　若i <= LowExt, p = (i + offset) / 2,其中offset是最底层外部节点上面的所有节点数目

　　若I > LowExt, p = (i – LowExt + n – 1) / 2

　　7、 赢者树的重构需要通过沿着到根节点的路径向上，当前结点和兄弟结点比较，把优胜者放到父节点，再把当前节点设置为父节点；败者树的重构不需要和兄弟结点比较，只要一直和父节点比较，把败者放到父节点，胜者放到B[0]，再不断向上

　　为了更加清楚的理解这件事情，我们贴出败者树的重构代码：

#L和B依上定义
def winner(L, b, c):
    if L[b] < L[c]:
        return b
    return c
def loser(L, b, c):
    if L[b] < L[c]:
        return c
    return b
def Replay(i): #更新i处的外部结点值并进行重构
    if i <= LowExt:
        p = (i + offset) // 2
    else:
        p = (i - LowExt + n - 1) // 2
    B[0] = winner(L, i, B[p])
    B[p] = loser(L, i, B[p])
    while p // 2 >= 1: #沿路径向上比赛
        temp = winner(L, B[p // 2], B[0])
        B[p // 2] = loser(L, B[p // 2], B[0]
        B[0] = temp
        p //= 2

　　8、 原始方法找k个顺串的最小值的复杂度是O(k),生成长度为n的序列的总复杂度为O(kn)；如今初始化一个败者树或者赢者树的复杂度是O(k)，每次更新一个外部结点的复杂度为O(logk)，生成一个长度为n的序列的总复杂度为O(k + nlogk)

　　9、外排序中不一定要用败方树/赢者树，用堆也是可以实现的，留给大家思考