内排序笔记摘要

        今天简单回顾了一下内排序的内容，感觉有些认识在以前比较模糊，所以又去重温了一下，写在这里希望和大家分享一下，第一次写作，不好的地方请不吝指正。

 　　首先是三类简单的排序方法，分别是冒泡排序、直接选择排序、插入排序，分别是稳定的、不稳定的、稳定的。在这些基本的实现上有一些优化的方法，比如冒泡排序可以用一个变量来记录某一轮冒泡中是否发生过交换，如果没有的话就可以直接结束排序过程，在有序情况下是很快的（这不是理所应当的的吗）；直接选择排序比较经典的优化是二分查找，虽然减少了比较的次数，但是移动还是不可避免地，所以这些算法的优化并没有降低复杂度的上界。

　　接着谈一下略显诡异的shell排序吧，这个算法的想法时用一个严格递减的delta间隔量把整个序列变成若干的子序列，对子序列插入排序，最后delta = 1也就是整个数组的插入排序（为什么要插入排序这么多次），实际上这个算法还是比较有意思的，因为插入排序在一个序列基于有序的时候代价比较小，所以是一个很好的排序方法，同时不难证明shell排序的正确性。有一些很奇葩的序列选择方法，我从wiki上找了一些资料以供参考：

　   先贴一下wiki的伪代码

# Sort an array a[0...n-1].
gaps = [701, 301, 132, 57, 23, 10, 4, 1]

# Start with the largest gap and work down to a gap of 1
foreach (gap in gaps)
{
    # Do a gapped insertion sort for this gap size.
    # The first gap elements a[0..gap-1] are already in gapped order
    # keep adding one more element until the entire array is gap sorted
    for (i = gap; i < n; i += 1)
    {
        # add a[i] to the elements that have been gap sorted
        # save a[i] in temp and make a hole at position i
        temp = a[i]
        # shift earlier gap-sorted elements up until the correct location for a[i] is found
        for (j = i; j >= gap and a[j - gap] > temp; j -= gap)
        {
            a[j] = a[j - gap]
        }
        # put temp (the original a[i]) in its correct location
        a[j] = temp
    }
}

       wiki里有这样的一张表（只能说一句太强了！）：

　　

       接着是比较经典的快速排序和归并排序了。

　　先讲归并排序吧，主流实现是用到了O(n)的辅助空间（之前还有题目问用O(1)的辅助空间怎么实现来着。。。），先在原来的序列一分为二，再二分为四，直到小于某个你设定的阈值，然后就不断从底往上归并，在归并的时候，我们可以把要归并的两段统统放入辅助空间里面，然后再一次比较要归并的两段的首元素，从辅助空间里把元素摆到原向量的合理位置。另一种小技巧是在两段的最后都加一个哨兵（充分大），这样子就避免了之后某一段空了需要单独加上另一段的操作（总之无伤大雅,看个人喜好了）。为什么要先讲归并排序呢，因为这个排序除了辅助空间的消耗之外，整个想法十分朴实，又非常稳定有效，给人一种非常踏实的感觉（属于个人看法了）。小注一下，在归并算法中可以嵌入逆序对的计算，从而使得整个序列的逆序对数量的计算复杂度在O(nlogn)里，顺序对和逆序对本身就有数量关系，所以在已知后者的前提下，前者也就立刻知道了。

　　再谈快速排序，快速排序不是浪得虚名的，实验表明这个算法可以说是内排序的老大哥。和归并排序一样都有分治的想法，但是它按自己的方式去分治，也就是先选择一个轴值（比如说待排序列的第一个元素，或者随机之类的)，然后扫描一遍序列，把轴值放在合理的位置，使得左边的元素都比它小，右边的都比它大。所以这个时候左右的长度不是固定的，但是在统计意义下可以算出平均复杂度是O(nlogn)，这里还有用到调和级数和一些数列的小技巧，不赘述了，不过还是有点意思的，在计算二叉树的平均深度时也有用。

　　至于桶排序、基于桶排序的基数排序以及索引排序就留到下次讲把，感觉细节比较多，但是不是很难理解。

　　最后是对基于比较和交换的排序方法的复杂度的估计，可以用一颗判定树在进行估计，有n!个叶子结点，则高度大概是log(n!),斯特林公式可以看出比较次数就是在O(nlogn)这个量级。

　　感谢阅读。