摘要：
公平组合游戏 公平组合游戏（Impartial Game）的定义如下： 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步 阅读全文
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原理 若一个函数满足： 连续 分段线性 凸性 则称它是折线函数。折线函数可以使用 Slope Trick 来快速维护。 我们发现我们可以仅通过记录转折点，转折点处斜率变化，以及一侧的直线即可维护出整个函数。具体而言每一个转折点出现，我们就认为该函数在该点斜率变化了 1. 举个例子，对于如下函数： $ 阅读全文
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决策单调性 决策单调性一般用于最优性问题当中，即一个状态只能从一个最优的状态转移，该最优状态称之为最优点。决策单调性就是指最优点随 dp 转移单调移动。 一般如果能够将 dp 转移方程写成如下形式： $$f_i = \min / \max{f_j + w(j, i)} \quad (j < i)$$ 阅读全文
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CF242D 题意：初始有一个 $n$ 个点的图，依次添加 $m$ 条边，对每次加边后需要回答满足每个点的度数都大于等于 $k$ 的导出子图的最大点数。 考虑将加边操作改为删边操作，关键问题在于怎么求出最后状态的答案。考虑每一个初始点数小于 $k$ 的点一定不能被加入答案，直接将其删除，在观察删除它 阅读全文
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修改日志 2022.11.5 重构整篇文章 定义 组合数又称二项式系数，有基本定义： $$\binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n - m)!}\quad(n\in\mathbf{N},m\in\mathbf{N})$$ 然后我们定义下降幂： $$n^{\underline{m}} 阅读全文
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矩阵树定理 用于解决一张图的生成树计数问题。（默认图可以存在重边，但不能存在自环） 前置芝士：行列式 \(N \times N\) 的矩阵的行列式，可以理解为 \(n\) 个列向量所夹几何体的有向体积。 例如，2 阶行列式即为两个列向量的叉积。 \[ \left[ \begin{array}{l} 阅读全文
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#多项式乘法 FFT #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> using namespace std; const double PI = acos(-1.0); const int MAXN = 1e7 + 5; inline int 阅读全文
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例题 P3437 [POI2006]TET-Tetris 3D 最近，有人发明了一种三维版的俄罗斯方块。和二维版本类似，一些立方体按照一定的顺序掉落，直到碰到别的方块或是地面才会停止掉落。立方体停止掉落后会一直保持掉落时的位置，直到游戏结束。 你的朋友决定以这个新版本的俄罗斯方块为背景，出一道题。给 阅读全文
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粉刷宿舍 题目描述 金秋九月，yukiii 来到了大学校园，开启一段全新的生活。 但在此之前，yukiii 还要将年久失修的宿舍进行翻新。 现在他和友正粉刷的墙壁。 宿舍的墙壁可以抽象为一个有限但足够大网格，中部分都已经被 yukiii 的舍友们粉刷完毕，只剩下 n 列尚未粉刷，且在第 i 列中未被 阅读全文