将彩色位图转为灰度位图，是图像处理的常用算法。本文将介绍 Bgr24彩色位图转为Gray8灰度位图的算法，除了会给出标量算法外，还会给出向量算法。且这些算法是跨平台的，同一份源代码，能在 X86及Arm架构上运行，且均享有SIMD硬件加速。
一、标量算法
1.1 算法实现
对于彩色转灰度，由于人眼对红绿蓝三种颜色的敏感程度不同，在灰度转换时，每个颜色分配的权重也是不同的。有一个很著名的心理学公式：
Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114
该公式含有浮点数，而浮点数运算一般比较慢。
于是在具体实现时，需要做一定优化。可以将小数转为定点整数，这样便能将除法转为移位。整数计算比浮点型快，移位运算和加减法比乘除法快，于是取得了比较好的效果。
但是这种方法也会带来一定的精度损失，我们可以根据实际情况选择定点整数的精度位数。
这里我们使用16位精度，源代码如下。
public static unsafe void ScalarDo(BitmapData src, BitmapData dst) {
const int cbPixel = 3; // Bgr24
const int shiftPoint = 16;
const int mulPoint = 1 << shiftPoint; // 0x10000
const int mulRed = (int)(0.299 * mulPoint + 0.5); // 19595
const int mulGreen = (int)(0.587 * mulPoint + 0.5); // 38470
const int mulBlue = mulPoint - mulRed - mulGreen; // 7471
int width = src.Width;
int height = src.Height;
int strideSrc = src.Stride;
int strideDst = dst.Stride;
byte* pRow = (byte*)src.Scan0.ToPointer();
byte* qRow = (byte*)dst.Scan0.ToPointer();
for (int i = 0; i < height; i++) {
byte* p = pRow;
byte* q = qRow;
for (int j = 0; j < width; j++) {
*q = (byte)((p[2] * mulRed + p[1] * mulGreen + p[0] * mulBlue) >> shiftPoint);
p += cbPixel; // Bgr24
q += 1; // Gray8
}
pRow += strideSrc;
qRow += strideDst;
}
}
1.2 基准测试代码
使用 BenchmarkDotNet 进行基准测试。
可以实现分配好数据。源代码如下。
private static readonly Random _random = new Random(1);
private BitmapData _sourceBitmapData = null;
private BitmapData _destinationBitmapData = null;
private BitmapData _expectedBitmapData = null;
[Params(1024, 2048, 4096)]
public int Width { get; set; }
public int Height { get; set; }
~Bgr24ToGrayBgr24Benchmark() {
Dispose(false);
}
public void Dispose() {
Dispose(true);
GC.SuppressFinalize(this);
}
private void Dispose(bool disposing) {
if (_disposed) return;
_disposed = true;
if (disposing) {
Cleanup();
}
}
private BitmapData AllocBitmapData(int width, int height, PixelFormat format) {
const int strideAlign = 4;
if (width <= 0) throw new ArgumentOutOfRangeException($"The width({width}) need > 0!");
if (height <= 0) throw new ArgumentOutOfRangeException($"The width({height}) need > 0!");
int stride = 0;
switch (format) {
case PixelFormat.Format8bppIndexed:
stride = width * 1;
break;
case PixelFormat.Format24bppRgb:
stride = width * 3;
break;
}
if (stride <= 0) throw new ArgumentOutOfRangeException($"Invalid pixel format({format})!");
if (0 != (stride % strideAlign)) {
stride = stride - (stride % strideAlign) + strideAlign;
}
BitmapData bitmapData = new BitmapData();
bitmapData.Width = width;
bitmapData.Height = height;
bitmapData.PixelFormat = format;
bitmapData.Stride = stride;
bitmapData.Scan0 = Marshal.AllocHGlobal(stride * height);
return bitmapData;
}
private void FreeBitmapData(BitmapData bitmapData) {
if (null == bitmapData) return;
if (IntPtr.Zero == bitmapData.Scan0) return;
Marshal.FreeHGlobal(bitmapData.Scan0);
bitmapData.Scan0 = IntPtr.Zero;
}
[GlobalCleanup]
public void Cleanup() {
FreeBitmapData(_sourceBitmapData); _sourceBitmapData = null;
FreeBitmapData(_destinationBitmapData); _destinationBitmapData = null;
FreeBitmapData(_expectedBitmapData); _expectedBitmapData = null;
}
[GlobalSetup]
public void Setup() {
Height = Width;
// Create.
Cleanup();
_sourceBitmapData = AllocBitmapData(Width, Height, PixelFormat.Format24bppRgb);
_destinationBitmapData = AllocBitmapData(Width, Height, PixelFormat.Format8bppIndexed);
_expectedBitmapData = AllocBitmapData(Width, Height, PixelFormat.Format8bppIndexed);
RandomFillBitmapData(_sourceBitmapData, _random);
}
使用这些已分配好的数据，能很容易写出ScalarDo 的基准测试代码。
[Benchmark(Baseline = true)]
public void Scalar() {
ScalarDo(_sourceBitmapData, _destinationBitmapData);
}
二、向量算法
2.1 算法思路
对于24位转8位灰度，可以使用这种办法: 每次从源位图读取3个向量，进行3-元素组的解交织运算，得到 R,G,B 平面数据。随后使用向量化的乘法与加法，来计算灰度值。结果是存储了灰度值的1个向量，可以将它存储到目标位图。
例如 Sse指令集使用的是128位向量，此时1个向量为16字节。每次从源位图读取3个向量，就是读取了48字节，即16个RGB像素。最后将1个向量存储到目标位图，就是写入了16字节，即16个灰度像素。
对于3-元素组的解交织，可以使用 shuffle 类别的指令来实现。例如对于X86架构的 128位向量，可以使用 SSSE3 的 _mm_shuffle_epi8 指令，它对应 NET 中的 Ssse3.Shuffle 方法。源代码如下。
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part0 = Vector128.Create((sbyte)0, 3, 6, 9, 12, 15, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part1 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, -1, 2, 5, 8, 11, 14, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part2 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 4, 7, 10, 13).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part0 = Vector128.Create((sbyte)1, 4, 7, 10, 13, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part1 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, 0, 3, 6, 9, 12, 15, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part2 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 2, 5, 8, 11, 14).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part0 = Vector128.Create((sbyte)2, 5, 8, 11, 14, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part1 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, 1, 4, 7, 10, 13, -1, -1, -1, -1, -1, -1).AsByte();
static readonly Vector128<byte> YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part2 = Vector128.Create((sbyte)-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 3, 6, 9, 12, 15).AsByte();
public static Vector128<byte> YGroup3Unzip(Vector128<byte> data0, Vector128<byte> data1, Vector128<byte> data2, out Vector128<byte> y, out Vector128<byte> z) {
var f0A = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part0;
var f0B = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part1;
var f0C = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_X_Part2;
var f1A = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part0;
var f1B = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part1;
var f1C = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Y_Part2;
var f2A = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part0;
var f2B = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part1;
var f2C = YGroup3Unzip_Shuffle_Byte_Z_Part2;
var rt0 = Sse2.Or(Sse2.Or(Ssse3.Shuffle(data0, f0A), Ssse3.Shuffle(data1, f0B)), Ssse3.Shuffle(data2, f0C));
var rt1 = Sse2.Or(Sse2.Or(Ssse3.Shuffle(data0, f1A), Ssse3.Shuffle(data1, f1B)), Ssse3.Shuffle(data2, f1C));
var rt2 = Sse2.Or(Sse2.Or(Ssse3.Shuffle(data0, f2A), Ssse3.Shuffle(data1, f2B)), Ssse3.Shuffle(data2, f2C));
y = rt1;
z = rt2;
return rt0;
}
为了使跨平台编写向量算法更方便，我开发了 VectorTraits 库，已经集成了上述算法。该库提供了“Vectors.YGroup3Unzip”方法。该方法能够跨平台，它会使用各个平台的shuffle指令。
- X86 256-bit: Use
_mm256_shuffle_epi8and other instructions. - Arm: Use
vqvtbl1q_u8instructions. - Wasm: Use
i8x16.swizzleinstructions.
2.2 算法实现
有了“Vectors.YGroup3Unzip”方法后，便能方便的编写24位转8位灰度的算法了。灰度系数有8位精度，于是需要将 8位数据变宽为16位后，再来计算乘法与加法。最后再将 16位数据，变窄为8位。源代码如下。
public static unsafe void UseVectorsDoBatch(byte* pSrc, int strideSrc, int width, int height, byte* pDst, int strideDst) {
const int cbPixel = 3; // Bgr24
const int shiftPoint = 8;
const int mulPoint = 1 << shiftPoint; // 0x100
const ushort mulRed = (ushort)(0.299 * mulPoint + 0.5); // 77
const ushort mulGreen = (ushort)(0.587 * mulPoint + 0.5); // 150
const ushort mulBlue = mulPoint - mulRed - mulGreen; // 29
Vector<ushort> vmulRed = new Vector<ushort>(mulRed);
Vector<ushort> vmulGreen = new Vector<ushort>(mulGreen);
Vector<ushort> vmulBlue = new Vector<ushort>(mulBlue);
int vectorWidth = Vector<byte>.Count;
int maxX = width - vectorWidth;
byte* pRow = pSrc;
byte* qRow = pDst;
for (int i = 0; i < height; i++) {
Vector<byte>* pLast = (Vector<byte>*)(pRow + maxX * cbPixel);
Vector<byte>* qLast = (Vector<byte>*)(qRow + maxX * 1);
Vector<byte>* p = (Vector<byte>*)pRow;
Vector<byte>* q = (Vector<byte>*)qRow;
for (; ; ) {
Vector<byte> r, g, b, gray;
Vector<ushort> wr0, wr1, wg0, wg1, wb0, wb1;
// Load.
b = Vectors.YGroup3Unzip(p[0], p[1], p[2], out g, out r);
// widen(r) * mulRed + widen(g) * mulGreen + widen(b) * mulBlue
Vector.Widen(r, out wr0, out wr1);
Vector.Widen(g, out wg0, out wg1);
Vector.Widen(b, out wb0, out wb1);
wr0 = Vectors.Multiply(wr0, vmulRed);
wr1 = Vectors.Multiply(wr1, vmulRed);
wg0 = Vectors.Multiply(wg0, vmulGreen);
wg1 = Vectors.Multiply(wg1, vmulGreen);
wb0 = Vectors.Multiply(wb0, vmulBlue);
wb1 = Vectors.Multiply(wb1, vmulBlue);
wr0 = Vector.Add(wr0, wg0);
wr1 = Vector.Add(wr1, wg1);
wr0 = Vector.Add(wr0, wb0);
wr1 = Vector.Add(wr1, wb1);
// Shift right and narrow.
wr0 = Vectors.ShiftRightLogical_Const(wr0, shiftPoint);
wr1 = Vectors.ShiftRightLogical_Const(wr1, shiftPoint);
gray = Vector.Narrow(wr0, wr1);
// Store.
*q = gray;
// Next.
if (p >= pLast) break;
p += cbPixel;
++q;
if (p > pLast) p = pLast; // The last block is also use vector.
if (q > qLast) q = qLast;
}
pRow += strideSrc;
qRow += strideDst;
}
}
上面源代码中的“Vectors.ShiftRightLogical_Const”，是VectorTraits 库提供的方法。它能替代 NET 7.0 新增的 Vector.ShiftRightLogical 方法，使早期版本的 NET 也能使用逻辑右移位。
“Vectors.Multiply”也是VectorTraits 库提供的方法。它能避免无符号类型有时没有硬件加速的问题。
2.3 基准测试代码
[Benchmark]
public void UseVectors() {
UseVectorsDo(_sourceBitmapData, _destinationBitmapData, false);
}
[Benchmark]
public void UseVectorsParallel() {
UseVectorsDo(_sourceBitmapData, _destinationBitmapData, true);
}
public static unsafe void UseVectorsDo(BitmapData src, BitmapData dst, bool useParallel = false) {
int vectorWidth = Vector<byte>.Count;
int width = src.Width;
int height = src.Height;
if (width <= vectorWidth) {
ScalarDo(src, dst);
return;
}
int strideSrc = src.Stride;
int strideDst = dst.Stride;
byte* pSrc = (byte*)src.Scan0.ToPointer();
byte* pDst = (byte*)dst.Scan0.ToPointer();
int processorCount = Environment.ProcessorCount;
int batchSize = height / (processorCount * 2);
bool allowParallel = useParallel && (batchSize > 0) && (processorCount > 1);
if (allowParallel) {
int batchCount = (height + batchSize - 1) / batchSize; // ceil((double)length / batchSize)
Parallel.For(0, batchCount, i => {
int start = batchSize * i;
int len = batchSize;
if (start + len > height) len = height - start;
byte* pSrc2 = pSrc + start * strideSrc;
byte* pDst2 = pDst + start * strideDst;
UseVectorsDoBatch(pSrc2, strideSrc, width, len, pDst2, strideDst);
});
} else {
UseVectorsDoBatch(pSrc, strideSrc, width, height, pDst, strideDst);
}
}
完整源码在 Bgr24ToGray8Benchmark.cs
随后为该算法编写基准测试代码。
三、基准测试结果
3.1 X86 架构
X86架构下的基准测试结果如下。
BenchmarkDotNet v0.14.0, Windows 11 (10.0.22631.4460/23H2/2023Update/SunValley3)
AMD Ryzen 7 7840H w/ Radeon 780M Graphics, 1 CPU, 16 logical and 8 physical cores
.NET SDK 8.0.403
[Host] : .NET 8.0.10 (8.0.1024.46610), X64 RyuJIT AVX-512F+CD+BW+DQ+VL+VBMI
DefaultJob : .NET 8.0.10 (8.0.1024.46610), X64 RyuJIT AVX-512F+CD+BW+DQ+VL+VBMI
| Method | Width | Mean | Error | StdDev | Ratio | RatioSD | Code Size |
|--------------------- |------ |-------------:|-----------:|-----------:|------:|--------:|----------:|
| Scalar | 1024 | 1,028.55 us | 12.545 us | 11.735 us | 1.00 | 0.02 | 152 B |
| UseVectors | 1024 | 94.06 us | 0.606 us | 0.537 us | 0.09 | 0.00 | NA |
| UseVectorsParallel | 1024 | 24.98 us | 0.390 us | 0.365 us | 0.02 | 0.00 | NA |
| PeterParallelScalar | 1024 | 216.47 us | 1.719 us | 1.524 us | 0.21 | 0.00 | NA |
| | | | | | | | |
| Scalar | 2048 | 4,092.26 us | 21.098 us | 18.703 us | 1.00 | 0.01 | 152 B |
| UseVectors | 2048 | 507.70 us | 9.626 us | 11.459 us | 0.12 | 0.00 | NA |
| UseVectorsParallel | 2048 | 118.98 us | 1.025 us | 0.959 us | 0.03 | 0.00 | NA |
| PeterParallelScalar | 2048 | 803.30 us | 9.226 us | 8.630 us | 0.20 | 0.00 | NA |
| | | | | | | | |
| Scalar | 4096 | 16,391.12 us | 121.643 us | 113.785 us | 1.00 | 0.01 | 152 B |
| UseVectors | 4096 | 2,472.16 us | 32.452 us | 30.356 us | 0.15 | 0.00 | NA |
| UseVectorsParallel | 4096 | 2,034.85 us | 33.074 us | 30.937 us | 0.12 | 0.00 | NA |
| PeterParallelScalar | 4096 | 3,139.85 us | 32.657 us | 27.270 us | 0.19 | 0.00 | NA |
- Scalar: 标量算法。
- UseVectors: 矢量算法。
- UseVectorsParallel: 并发的矢量算法。
3.2 Arm 架构
同样的源代码可以在 Arm 架构上运行。基准测试结果如下。
BenchmarkDotNet v0.14.0, macOS Sequoia 15.0.1 (24A348) [Darwin 24.0.0]
Apple M2, 1 CPU, 8 logical and 8 physical cores
.NET SDK 8.0.204
[Host] : .NET 8.0.4 (8.0.424.16909), Arm64 RyuJIT AdvSIMD [AttachedDebugger]
DefaultJob : .NET 8.0.4 (8.0.424.16909), Arm64 RyuJIT AdvSIMD
| Method | Width | Mean | Error | StdDev | Ratio | RatioSD |
|--------------------- |------ |-------------:|----------:|----------:|------:|--------:|
| Scalar | 1024 | 635.31 us | 0.537 us | 0.448 us | 1.00 | 0.00 |
| UseVectors | 1024 | 127.04 us | 0.567 us | 0.474 us | 0.20 | 0.00 |
| UseVectorsParallel | 1024 | 46.37 us | 0.336 us | 0.314 us | 0.07 | 0.00 |
| PeterParallelScalar | 1024 | 202.19 us | 1.025 us | 0.959 us | 0.32 | 0.00 |
| | | | | | | |
| Scalar | 2048 | 2,625.64 us | 1.795 us | 1.402 us | 1.00 | 0.00 |
| UseVectors | 2048 | 521.40 us | 0.301 us | 0.282 us | 0.20 | 0.00 |
| UseVectorsParallel | 2048 | 152.11 us | 3.548 us | 10.064 us | 0.06 | 0.00 |
| PeterParallelScalar | 2048 | 711.00 us | 1.806 us | 1.601 us | 0.27 | 0.00 |
| | | | | | | |
| Scalar | 4096 | 10,457.09 us | 5.697 us | 5.051 us | 1.00 | 0.00 |
| UseVectors | 4096 | 2,058.16 us | 4.110 us | 3.643 us | 0.20 | 0.00 |
| UseVectorsParallel | 4096 | 1,152.15 us | 21.134 us | 21.703 us | 0.11 | 0.00 |
| PeterParallelScalar | 4096 | 2,897.94 us | 56.893 us | 91.871 us | 0.28 | 0.01 |
附录
- 完整源代码: https://github.com/zyl910/VectorTraits.Sample.Benchmarks/blob/main/VectorTraits.Sample.Benchmarks.Inc/Image/Bgr24ToGray8Benchmark.cs
- YGroup3Unzip 的文档: https://zyl910.github.io/VectorTraits_doc/api/Zyl.VectorTraits.Vectors.YGroup3Unzip.html
- VectorTraits 的NuGet包: https://www.nuget.org/packages/VectorTraits
- VectorTraits 的在线文档: https://zyl910.github.io/VectorTraits_doc/
- VectorTraits 源代码: https://github.com/zyl910/VectorTraits
