Codeforces 1083C Max Mex 线段树

题意

给出一棵\(n\)个节点，以\(1\)为根的树。

每个节点都有一个权值\(v_i\)，\(v_i \in [0,n-1]\)且没有两个节点的\(v_i\)相同。

定义\(V\)为树上某条路径上的节点的\(v_i\)组成的集合。

给出\(q\)次操作，每次交换两个节点的\(v_i\)或者询问所有可能的\(V\)的\(mex\)的\(max\)。

Solution

看到\(v_i\)互不相同，肯定就想到先转化一下。

首先设\(pos_i\)为权值为\(i\)的节点的编号。

那么每次询问的答案就是找一个最大的\(k\)满足，\(pos_i(i \in [0,k))\)在同一条链上。

考虑线段树来维护这个东西。

线段树上每个节点维护一个数对\((x,y)\)，如果这个区间内节点不在同一个链上这个数对就是\((-1,-1)\)，否则就是这些节点所在的那条链的两端。

合并左右儿子信息的时候，如果其中有一个\((-1,-1)\)则当前节点肯定也是\((-1,-1)\)，否则当前这个区间的节点所在的那条链的两端肯定是左右儿子的\((x,y)\)其中的两个数，暴力一波就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for (register int i=(x);i<=(y);i++)
#define Dow(i,x,y) for (register int i=(x);i>=(y);i--)
#define cross(i,k) for (register int i=first[k];i;i=last[i])
#define Debug(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<endl
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pa;
inline ll read(){
    ll x=0;int ch=getchar(),f=1;
    while (!isdigit(ch)&&(ch!='-')&&(ch!=EOF)) ch=getchar();
    if (ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
namespace Fuck{ 
	const int N = 2e5+10;
	int n,q,a[N],fa[N],pos[N];
	int tot,first[N],to[N<<1],last[N<<1];
	inline void Add(int x,int y){to[++tot]=y,last[tot]=first[x],first[x]=tot;}
	int cnt,size[N],son[N],dep[N];
	inline void dfs(int u){
		size[u]=1,dep[u]=dep[fa[u]]+1;
		cross(i,u){
			dfs(to[i]),size[u]+=size[to[i]];
			son[u]=size[to[i]]>size[son[u]]?to[i]:son[u];
		}
	}
	int t[N],l[N];
	inline void dfs(int u,int Top){
		l[u]=++cnt,t[u]=Top;
		if (son[u]) dfs(son[u],Top);
		cross(i,u) if (to[i]!=son[u]) dfs(to[i],to[i]);
	}
	inline int Lca(int x,int y){
		for (;t[x]!=t[y];x=fa[t[x]]) if (dep[t[x]]<dep[t[y]]) swap(x,y);
	    return dep[x]<dep[y]?x:y;
	}
	inline bool In(int x,int y){return l[x]<=l[y]&&l[y]<=l[x]+size[x]-1;}//y in x?
	int tmp[4];
	inline pa operator + (const pa &a,const pa &b){
		tmp[0]=a.fi,tmp[1]=a.se,tmp[2]=b.fi,tmp[3]=b.se;
		For(i,0,3) if (tmp[i]==-1) return mp(-1,-1);
		if (tmp[1]==tmp[2]&&tmp[2]==tmp[3]&&tmp[0]==tmp[1]) return mp(tmp[0],tmp[1]);
		For(i,0,3)
			For(j,i+1,3){
				if (tmp[i]==tmp[j]) continue;
				int lca=Lca(tmp[i],tmp[j]),flag=1;
				For(k,0,3)
					if (k!=i&&k!=j)
						if (!In(lca,tmp[k])||(In(lca,tmp[k])&&!(In(tmp[k],tmp[i])||In(tmp[k],tmp[j])))){flag=0;break;}
				if (flag) return mp(tmp[i],tmp[j]);
			}
		return mp(-1,-1);
	}
	pa v[N<<2];
	inline void push_up(int u){v[u]=v[u<<1]+v[u<<1^1];}
	inline void Build(int u,int l,int r){
		if (l==r){v[u]=l==n+1?mp(-1,-1):mp(pos[l],pos[l]);return;}int mid=l+r>>1;
		Build(u<<1,l,mid),Build(u<<1^1,mid+1,r),push_up(u);
	}	
	inline void update(int u,int l,int r,int ql){
		if (l==r){v[u]=mp(pos[l],pos[l]);return;}
		int mid=l+r>>1;(ql<=mid)?update(u<<1,l,mid,ql):update(u<<1^1,mid+1,r,ql);
		push_up(u);
	}
	inline int Query(int u,int l,int r,pa x){
		if (l==r) return l;
		int mid=l+r>>1;pa tmp=x+v[u<<1];
		if (tmp.fi!=-1) return Query(u<<1^1,mid+1,r,tmp);
			else return Query(u<<1,l,mid,x);
	}
	inline void Main(){
		n=read();
		For(i,1,n) a[i]=read()+1,pos[a[i]]=i;
		For(i,2,n) fa[i]=read(),Add(fa[i],i);
		dfs(1),dfs(1,1),Build(1,1,n+1),q=read();
		while (q--){
			int opt=read();
			if (opt==1){
				int x=read(),y=read();
				swap(a[x],a[y]),pos[a[x]]=x,pos[a[y]]=y;
				update(1,1,n+1,a[x]),update(1,1,n+1,a[y]);
			} else printf("%d\n",Query(1,1,n+1,mp(pos[1],pos[1]))-1);
		}		
	}
}
int main(){
	Fuck::Main();
}