AcWing 1170. 排队布局

题目描述
当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。FJ有$N$头奶牛，编号从$1$到$N$，沿一条直线站着等候喂食。奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。即使说，如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数$L$。另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数$D$。

给出$M_L$条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出$M_D$条关于两头奶牛间存有反感的描述。你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出 −1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出 −2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

输入格式
第一行三个整数$N,M_L,M_D$

接下来$M_L$行，每行三个正整数 A,B,D，表示奶牛 A 和奶牛 B 至多相隔 D 的距离；

接下来 M_D 行，每行三个正整数 A,B,D，表示奶牛 A 和奶牛 B 至少相隔 D 的距离。

输出格式
如果不存在满足要求的方案，输出 −1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出 −2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

输入样例

4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3

输出样例

27

数据范围
$2\leq N \leq 1000$
$1\leq M_L,M_D\leq10^4$,
$1\leq L,D\leq 10^6$

题目思路
奶牛A和奶牛B至少相隔D的距离，假设用$X_A$表示A在坐标轴上位置，$X_B$表示B在坐标轴上的位置，则可以表示为

$$X_A - X_B >= D$$

至多相隔D的距离

$$X_A - X_B <= D$$

因为要求最大值，所以需要求最短路，因此需要将不等式进行变化为

$$X_B <= X_A - D$$

$$X_A <= X_B + D$$

如果存在负环，则无解，求1号点到N号点的最大距离，可以把一号点的距离定下来，然后求一遍最短距离，如果最后dist[N] = INF，则无解

实现代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 10000 + 10000 + 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m1, m2;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
int q[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool spfa(int size)
{
    int hh = 0, tt = 0;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);

    for (int i = 1; i <= size; i ++ )
    {
        q[tt ++ ] = i;
        dist[i] = 0;
        st[i] = true;
    }

    while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 1; i < n; i ++ ) add(i + 1, i, 0);
    while (m1 -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(a, b, c);
    }
    while (m2 -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(b, a, -c);
    }

    if (spfa(n)) puts("-1");
    else
    {
        spfa(1);
        if (dist[n] == INF) puts("-2");
        else printf("%d\n", dist[n]);
    }

    return 0;
}