AcWing 362. 区间

题目描述

给定\(n\)个区间\([a_i,b_i]\)和\(n\)个整数\(c_i\)。
你需要构造一个整数集合\(Z\)，使得\(∀i∈[1,n]\),\(Z\)中满足\(a_i≤x≤b_i\)的整数\(x\)不少于\(c_i\)个。
求这样的整数集合\(Z\)最少包含多少个数。
输入格式
第一行包含整数\(n\)。
接下来\(n\)行，每行包含三个整数\(a_i,b_i,c_i\)。
输出格式
输出一个整数表示结果。
数据范围
\(1\leq n \leq50000\)
\(\leq a_i,b_i\leq50000\)
\(1\leq c_i \leq b_i−a_i+1\)
输入样例

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

输出样例

6

题目思路
利用前缀的思路，\(s[i]\)表示\(1-i\)中被选出树的个数。并且每个\(s_i\)需要满足以下条件

• \(s_i \geq s_{i-1}\)
• \(s_i - s_{i-1} <= 1\)表示第i这个元素选了多少个
• \(s_b - s_{ a-1}\geq c\)

实现代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 50010, M = 150010;

int n;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N];
int q[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}

void spfa()
{
    memset(dist,-0x3f,sizeof dist);
    dist[0] = 0;
    st[0] = true;
    int hh = 0, tt = 1;
    q[0] = 0;

    while(hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++];
        st[t] = false;

        if(hh == N) hh = 0;
        for(int i = h[t];~i;i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] < dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q[ tt ++] = j;
                    if(tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
     for (int i = 1; i < N; i ++ )
    {
        add(i - 1, i, 0);
        add(i, i - 1, -1);
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        a = a + 1, b = b + 1;
        add(a - 1, b, c);
    }

    spfa();
    printf("%d",dist[50001]);
    return 0;
}