15LaTeX学习系列之---LaTeX里插入数学公式
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本系列是有关LaTeX的学习系列，共计19篇，本章节是第15篇。
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前言
写技术类的文档，免不了需要插入数学公式，今天我们学习的是在LaTeX里插入数学公式
（一）常用的数学公式命令
1.上下标
| 上标 | a^ | \(a^{2x+3}\) |
|---|---|---|
| 下标 | a_ | \(a_{2x+3}\) |
2.矢量
| 单符号矢量 | \vec a | \(\vec a\) |
|---|---|---|
| 多符号矢量 | \overrightarrow | \(\overrightarrow{xy}\) |
3.括号
| 小括号 | () | \(()\) |
|---|---|---|
| 中括号 | [] | \([]\) |
| 尖括号 | \langle{}\rangle | \(\langle{}\rangle\) |
| 花括号 | \ | \(\{ \}\) |
| 适应中括号 | \left( ……\right) | \(\left( \right)\) |
| 适应花括号 | \left | \(\left\{ \right\}\) |
| 上括号 | \overbrace | $\overbrace {1,2,3……} $ |
| 下括号 | \underbrace | $ \underbrace{1, 2, 3……} $ |
注：适应是指根据括号里面的内容，来确定括号的大小。
4.符号关系
| 加减 | \pm | \(\pm\) |
|---|---|---|
| 乘 | \times | \(\times\) |
| 除 | \div | \(\div\) |
| 不等于 | \neq | \(\neq\) |
| 约等于 | \approx | \(\approx\) |
| 恒等于 | \equiv | \(\equiv\) |
| 大于等于 | \geq | \(\geq\) |
| 小于等于 | \leq | \(\leq\) |
| 相似 | \sim | \(\sim\) |
| 正比于 | \propto | $\propto $ |
| 垂直 | \perp | $\perp $ |
| 弧度 | \overset{\frown} | $\overset{\frown} {AB} $ |
| 上划线 | \overline{} | \(\overline{1 2 3}\) |
5.三角形符号
| 三角形符号 | \Delta | $\Delta $ |
|---|---|---|
| 夹角 | \angle | \(\angle{ABC}\) |
| 角度 | ^\circ | $\sin60^\circ $ |
| 分度 | '$ | $ 59'$$ |
6.求和与累积
| 求累加 | \sum | \(\sum_{i=0}^{n}a\) |
|---|---|---|
| 求极限 | \lim_ | \(\lim_{x \to 0}\) |
| 求累积 | \prod_{i=1}^n x_i | \(\prod_{i=1}^n x_i\) |
| 求导数 | x\prime | \(x\prime\) |
7.积分与微分
| 求积分 | \int_{0}^\infty | \(\int_{0}^\infty{fxdx}\) |
|---|---|---|
| 闭合曲线 | \oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy | $\oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy $ |
| 求二重积分 | \iint_{D}^{W} , dx,dy | \(\iint_{D}^{W} \, dx\,dy\) |
| 求三重积分 | \iiint_{E}^{V} , dx,dy,dz | \(\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz\) |
| 微分符号 | \nabla | \(\nabla\) |
| 求微分 | \mathrm{d}x | \(\mathrm{d}x\) |
| 求偏微分 | \partial x | \(\partial x\) |
| 求一阶微分 | \dot x | \(\dot x\) |
| 求二阶微分 | \ddot xy | \(\ddot y\) |
8.根号与分式
| 根号 | \sqrt[x] | \(\sqrt[3]{2x+3}\) |
|---|---|---|
| 分式 | \frac {分子} | \(\frac{2x+3}{3y-5}\) |
注：在根号里，\sqrt[]{} 中的[]号是可选的，默认是开二次方。
9.集合
| 全部符号 | \forall | \(\forall\) |
|---|---|---|
| 存在符号 | \exists | \(\exists\) |
| 属于 | \in | $\in $ |
| 反属于 | \ni | \(\ni\) |
| 不属于 | \not\in | $\not\in $ |
| 不反属于 | \not\ni | \(\not\ni\) |
| 包含 | \supset | \(\supset\) |
| 包含于 | \subset | $\subset $ |
| 包含有等于 | \supseteq | $\supseteq $ |
| 包含于有等于 | \subseteq | \(\subseteq\) |
| 交集 | \cap | \(\cap\) |
| 大号交集 | \bigcap | \(\bigcap\) |
| 并集 | \cup | \(\cup\) |
| 大号并集 | \bigcup | \(\bigcup\) |
| 空集 | \emptyset | \(\emptyset\) |
| 大号空集 | \varbnothing | \(\varnothing\) |
10.逻辑与箭头符号
| 取反符号 | \lnot q | \(\lnot q\) |
|---|---|---|
| 向左短箭头 | \leftarrow | $\leftarrow $ |
| 向右短箭头 | \rightarrow | $\rightarrow $ |
| 双向短箭头 | \leftrightarrow | $\leftrightarrow $ |
| 向左长箭头 | \longleftarrow | $\longleftarrow $ |
| 向右长箭头 | \longrightarrow | $\longrightarrow $ |
| 双向长箭头 | \longleftrightarrow | $\longleftrightarrow $ |
| 向左双短箭头 | \Leftarrow | $\Leftarrow $ |
| 向右双短箭头 | \Rightarrow | $\Rightarrow $ |
| 双向双短箭头 | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow $ |
| 向左双长箭头 | \Longleftarrow | $\Longleftarrow $ |
| 向右双长箭头 | \Longrightarrow | $\Longrightarrow $ |
| 双向双长箭头 | \Longleftrightarrow | $\Longleftrightarrow $ |
11.空格
| 小括号 | a \ b | \(a\ b\) |
|---|---|---|
| 4个字符括号 | a\quad b | \(a\quad b\) |
12.矩阵
（1）基本用法:
\begin{matrix}
0&1& 2 \\
4& 5& 6\\
7& 8 &9
\end{matrix}
$\begin{matrix}0&1& 2 \ 4& 5& 6\ 7& 8 &9 \end{matrix} $
只需要修改matrix环境就可以变为有边框矩阵
（2）普通用法
| 小括号框矩阵 | pmatrix | \(\begin{pmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{pmatrix}\) |
|---|---|---|
| 中括号框矩阵 | bmatrix | \(\begin{bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{bmatrix}\) |
| 大括号框矩阵 | Bmatrix | \(\begin{Bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Bmatrix}\) |
| 单竖线框矩阵 | vmatrix | \(\begin{vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{vmatrix}\) |
| 双竖线框矩阵 | Vmatrix | \(\begin{Vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Vmatrix}\) |
（3）省略号矩阵
- 横向省略 \cdots
- 竖向省略 \vdots
- 斜向省略 \ddots
$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$
\[\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}\]
（4）行内小矩阵
\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)
\[这是一个行内\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)小矩阵
\]
（5）array环境
\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}
\[\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}
\]
13.方程组
方程组以cases环境开头
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$
\[\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}\]
14.希腊字母
总计个数：24个希腊字母表
历史原因：西方的数学家们在推导数学定理时，仍然沿用并不好写也不好记的希腊字母。所以一直沿用至今
大小写区分：大写字母的是其小写latex首字母大写后的形式
| 小写 | 大写 | latex |
|---|---|---|
| \(\alpha\) | \(\Alpha\) | \alpha |
| \(\beta\) | \(\Beta\) | \beta |
| \(\gamma\) | \(\Gamma\) | \gamma |
| \(\delta\) | \(\Delta\) | \delta |
| \(\epsilon\) | \(\Epsilon\) | \epsilon |
| \(\zeta\) | \(\Zeta\) | \zeta |
| \(\nu\) | \(\Nu\) | \nu |
| \(\xi\) | \(\Xi\) | \xi |
| \(\omicron\) | \(\Omicron\) | \omicron |
| \(\pi\) | \(\Pi\) | \pi |
| \(\rho\) | \(\Rho\) | \rho |
| \(\sigma\) | \(\Sigma\) | \sigma |
| \(\eta\) | \(\Eta\) | \eta |
| \(\theta\) | \(\Theta\) | \theta |
| \(\iota\) | \(\Iota\) | \iota |
| \(\kappa\) | \(\Kappa\) | \kappa |
| \(\lambda\) | \(\Lambda\) | \lambda |
| \(\mu\) | \(\Mu\) | \mu |
| \(\tau\) | \(\Tau\) | \tau |
| \(\upsilon\) | \(\Upsilon\) | \upsilon |
| \(\phi\) | \(\Phi\) | \phi，（\(\varphi\)：\varphi） |
| \(\chi\) | \(\Chi\) | \chi |
| \(\psi\) | \(\Psi\) | \psi |
| \(\omega\) | \(\Omega\) | \omega |
（二）基础知识
1.常用公式
数学公式分为行内公式与行间公式
- 行间公式：$$
- 带编号的行间公式：equation环境
- 不带编号的行间公式：\[ \]
2.行内公式：
- 一对美元符号 $$
- 小括号：\(.... \)
- mah环境：begin{math} ... end
3.数学函数：
| \(\sin{x}\) | \sin{} |
|---|---|
| \(\cos{x}\) | \cos{} |
| \(\tan{x}\) | \tan{} |
| \(\arcsin{x}\) | \arcsin{} |
| \(\arccos{x}\) | \arccos{} |
| \(\arctan{x}\) | \arctan{} |
| \(\ln{}\) | \ln{} |
3.行间公式
一对双美元符号 $$$$
中括号：\[ ... \]
displaymath环境：begin{displaymath}... end
有编号的行间公式：begin{equation}... end
无编号的行间公式：begin{equation}... end{equation}
注意：无编号公式，需要导入amsmath宏包
（三）实例：
1.源代码
% 导言区
\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
% equation* 与 矩阵所需的宏包
\usepackage{amsmath}
% 正文区
\begin{document}
\tableofcontents
% 常用符号
% 行间公式：$$
% 带编号的行间公式：equation环境
% 不带编号的行间公式：\[ \]
\section{简介}
\LaTeX 分为两种模式，文本模式与数学公式
\section{行内公式}
\subsection{美元符号}
交换律是 $a+b=b+a$ 如 $1+2=2+1$
\subsection{小括号}
交换律是 \(a+b=b+a\) 如 \(1+2=2+1\)
\subsection{math环境}
交换律是
\begin{math}
a+b=b+a
\end{math}
如
\begin{math}
1+2=2+1.
\end{math}
\section{上下标}
\subsection{上标}
$3x^2-x+2$
$3x^{x+1}-x+2$
\subsection{下标}
$x_1+x_2=4$
$x_{x+1}+x_2=4$
\section{希腊字母}
$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon $
\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\arctan$
$\ln$
$\sin^2x + \cos^2x = 1$
$\sqrt[2]{2x+3}$
$\sqrt[3]{2x-5}$
\section{分式}
\subsection{/}
$3/4 $
\subsection{\textbackslash frac\{\}\{\}}
$\frac{8}{5}$
\section{行间公式}
\subsection{双美元符号}
交换律是$$a+b=b+a $$
如$$1+2=2+1$$
\subsection{中括号}
交换律是
\[a+b=b+a\]
如\[1+2=2+1\]
\subsection{displaymath环境}
交换律是
\begin{displaymath}
a+b=b+a\label{eq:no2}
\end{displaymath}
如
\begin{displaymath}
1+2=2+1
\end{displaymath}
\subsection{自动编号}
交换律见式\ref{eq:no1}
\begin{equation}
a+b=b+a \label{eq:no1}
\end{equation}
如见公式\ref{eq:no2}
\begin{equation}
1+2=2+1
\end{equation}
\subsection{不自动编号}
交换律见式
\begin{equation*}
a+b=b+a \label{eq:no3}
\end{equation*}
如见公式 \ref{eq:no3}
\begin{equation*}
1+2=2+1
\end{equation*}
\section{矩阵的排版}
\subsection{矩阵的括号}
%无括号
\[
\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}
\]
%小括号
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\]
%中括号
\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\]
%大括号
\[
\begin{Bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Bmatrix}
\]
% 单竖线
\[
\begin{vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix}
\]
%双竖线
\[
\begin{Vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Vmatrix}
\]
\subsection{矩阵的省略号}
%\dots 横向省略号
%\vdots 竖向省略号
%\ddots 斜向省略号
\[
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n}\\
\vdots& \ddots & \vdots \\
0 & \dots & a_{nn}
\end{bmatrix}_{n \times n}
\]
\subsection{行内小矩阵}
复数可用矩阵
\begin{math}
\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)
\end{math}
来表示
\subsection{array环境}
\[
\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}
\]
\end{document}
3.输出效果
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