插头DP

HDU1693 Eat the Trees

不用分左右插头的DP。关键就是逐格递推。行与行之间的转移看轮廓线发现很happy。

int a[13][13];
ll dp[13][13][1<<15];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=read(),cs=0;
    while(T--)
    {
        int n=read(),m=read();
        for1(i,n)for1(j,m)a[i][j]=read();
        dp[0][m][0]=1;
        for1(i,n)
         {
             for0(j,(1<<m)-1)dp[i][0][j<<1]=dp[i-1][m][j];
             for1(j,m)
              for0(k,(1<<(m+1))-1)
               {
                   int x=1<<(j-1),y=1<<j;
                   if(a[i][j])
                   {
                       dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k^x^y];
                       if(((k&x)!=0)^((k&y)!=0))dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k];
                   }else dp[i][j][k]=(!(k&x)&&!(k&y))*dp[i][j-1][k];
               }
         }
        printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.\n",++cs,dp[n][m][0]);
    }
    return 0;
}

 URAL1519 Formula 1

真正的插头DP来了。发现很好理解， 写起来略蛋疼。hash表的写法各有各的。注意位运算的优先级。

int n,m,head[2][maxn],tot[2],b[20],now,pre;
bool a[20][20];
ll dp[2][maxn];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
inline void add(int v,ll w)
{
    int z=v%mod;
    for5(now,i,z)if(y==v){dp[now][i]+=w;return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;
    now=0;pre=1;
    n=read();m=read();int xx,yy;ll ans=0;
    for1(i,n)for1(j,m)
    {
        char ch=getchar();while(ch!='*'&&ch!='.')ch=getchar();a[i][j]=ch=='.';
        if(a[i][j])xx=i,yy=j;
    }
    add(0,1);
    for1(i,n)
    {
     for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
     for1(j,m)
      {
        swap(now,pre);
        for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
        for1(k,tot[pre])
        {
            int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3;ll w=dp[pre][k];
            if(!a[i][j]){if(x+y==0)add(v,w);}
            else if(x+y==0)
            {
                if(!a[i][j+1]||!a[i+1][j])continue;
                add(v^(1<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
            }
            else if(!x&&y)
            {
                if(a[i][j+1])add(v,w);
                if(a[i+1][j])add(v^(y<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
            }else if(x&&!y)
            {
                if(a[i+1][j])add(v,w);
                if(a[i][j+1])add(v^(x<<b[j-1])^(x<<b[j]),w);
            }else if(x+y==2)
            {
                int t1=1,t2;
                for2(l,j+1,m)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==1)t1++;
                    if(t2==2)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))-(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x+y==4)
            {
                int t1=1,t2;
                for3(l,j-2,0)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==2)t1++;
                    if(t2==1)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))+(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x==2&&y==1)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
             else if(i==xx&&j==yy)ans+=w;
        }
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 HDU1964 Pipes

套上面的代码，把取和改成取min。什么？你说读入？读入优化大法好。直接过滤无用字符。

int n,m,head[2][maxn],tot[2],b[20],now,pre,dp[2][maxn],a[20][20],c[20][20];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
inline void add(int v,int w)
{
    int z=v%mod;
    for5(now,i,z)if(y==v){dp[now][i]=min(dp[now][i],w);return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
inline bool check(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;
    int T=read();
    while(T--)
    {
    now=0;pre=1;
    n=read();m=read();int ans=inf;
    memset(a,0,sizeof(a));memset(c,0,sizeof(c));
    for2(i,2,2*n)for1(j,i&1?m:m-1)i&1?c[i>>1][j]=read():a[i>>1][j]=read();
    add(0,0);
    for1(i,n)
    {
     for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
     for1(j,m)
      {
        swap(now,pre);
        for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
        for1(k,tot[pre])
        {
            int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3,w=dp[pre][k];
            if(x+y==0)
            {
                if(!check(i,j+1)||!check(i+1,j))continue;
                add(v^(1<<b[j-1])^(2<<b[j]),w+c[i][j]+a[i][j]);
            }
            else if(!x&&y)
            {
                if(check(i,j+1))add(v,w+a[i][j]);
                if(check(i+1,j))add(v^(y<<b[j-1])^(y<<b[j]),w+c[i][j]);
            }else if(x&&!y)
            {
                if(check(i+1,j))add(v,w+c[i][j]);
                if(check(i,j+1))add(v^(x<<b[j-1])^(x<<b[j]),w+a[i][j]);
            }else if(x+y==2)
            {
                int t1=1,t2;
                for2(l,j+1,m)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==1)t1++;
                    if(t2==2)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))-(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x+y==4)
            {
                int t1=1,t2;
                for3(l,j-2,0)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==2)t1++;
                    if(t2==1)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))+(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x==2&&y==1)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
             else if(i==n&&j==m)ans=min(ans,w);
        }
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 POJ1739 Tony's Tour

套上上面的代码，强行把欧拉路改成欧拉回路，在棋盘下面加两行即可。

int n,m,head[2][maxn],tot[2],b[20],now,pre;
bool a[20][20];
ll dp[2][maxn];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
inline void add(int v,ll w)
{
    int z=v%mod;
    for5(now,i,z)if(y==v){dp[now][i]+=w;return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;
    now=0;pre=1;
    while(1)
    {
    n=read();m=read();ll ans=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    if(!n&&!m)break;
    for1(i,n)for1(j,m)
    {
        char ch=getchar();while(ch!='#'&&ch!='.')ch=getchar();a[i][j]=ch=='.';
    }
    for1(i,m)if(i==1||i==m)a[n+1][i]=1;else a[n+1][i]=0;
    for1(i,m)a[n+2][i]=1;
    n+=2;
    add(0,1);
    for1(i,n)
    {
     for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
     for1(j,m)
      {
        swap(now,pre);
        for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
        for1(k,tot[pre])
        {
            int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3;ll w=dp[pre][k];
            if(!a[i][j]){if(x+y==0)add(v,w);}
            else if(x+y==0)
            {
                if(!a[i][j+1]||!a[i+1][j])continue;
                add(v^(1<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
            }
            else if(!x&&y)
            {
                if(a[i][j+1])add(v,w);
                if(a[i+1][j])add(v^(y<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
            }else if(x&&!y)
            {
                if(a[i+1][j])add(v,w);
                if(a[i][j+1])add(v^(x<<b[j-1])^(x<<b[j]),w);
            }else if(x+y==2)
            {
                int t1=1,t2;
                for2(l,j+1,m)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==1)t1++;
                    if(t2==2)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))-(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x+y==4)
            {
                int t1=1,t2;
                for3(l,j-2,0)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==2)t1++;
                    if(t2==1)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))+(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x==2&&y==1)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
             else if(i==n&&j==m)ans+=w;
        }
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 HDU3377 Plan

套上上面的代码。。。卧槽这都什么题啊。。。求路径补成回路，在外面加一圈权值非常大的。

int n,m,head[2][maxn],tot[2],b[20],now,pre;
ll a[20][20],dp[2][maxn];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
inline void add(int v,ll w)
{
    int z=v%mod;
    for5(now,i,z)if(y==v){dp[now][i]=max(dp[now][i],w);return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
inline bool check(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;int cs=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    now=0;pre=1;
    ll ans=-inf;
    memset(a,0,sizeof(a));
    n+=2;m+=2;
    for1(i,m)a[1][i]=inf;
    for1(i,n)a[i][m]=inf;
    a[2][1]=a[n][m-1]=inf;
    for2(i,2,m-1)a[2][i]=-inf;
    for2(i,2,n-1)a[i][m-1]=-inf;
    for2(i,3,n)for1(j,m-2)a[i][j]=read();
    //for1(i,n)for1(j,m)printf("%I64d%c",a[i][j],j==m?'\n':' ');
    memset(head,0,sizeof(head));tot[0]=tot[1]=0;
    add(0,0);
    for1(i,n)
    {
     for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
     for1(j,m)
      {
        swap(now,pre);
        for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
        for1(k,tot[pre])
        {
            int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3;ll w=dp[pre][k];
            if(x+y==0)
            {
                add(v,w);
                if(!check(i,j+1)||!check(i+1,j))continue;
                add(v^(1<<b[j-1])^(2<<b[j]),w+a[i][j]);
            }
            else if(!x&&y)
            {
                if(check(i,j+1))add(v,w+a[i][j]);
                if(check(i+1,j))add(v^(y<<b[j-1])^(y<<b[j]),w+a[i][j]);
            }else if(x&&!y)
            {
                if(check(i+1,j))add(v,w+a[i][j]);
                if(check(i,j+1))add(v^(x<<b[j-1])^(x<<b[j]),w+a[i][j]);
            }else if(x+y==2)
            {
                int t1=1,t2;
                for2(l,j+1,m)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==1)t1++;
                    if(t2==2)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))-(1<<b[l]),w+a[i][j]);break;}
                }
            }else if(x+y==4)
            {
                int t1=1,t2;
                for3(l,j-2,0)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==2)t1++;
                    if(t2==1)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))+(1<<b[l]),w+a[i][j]);break;}
                }
            }else if(x==2&&y==1)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w+a[i][j]);
             else if(i==n&&j==m)ans=max(ans,w+a[i][j]);
        }
      }
    }
    printf("Case %d: ",++cs);cout<<(ans-(ll)(m+n+1)*inf)<<endl;
    }
    return 0;
}

 SCOI2011地板

这才叫插头DP题嘛！用0表示此处无插头，1表示有但是还需要转弯，2表示有并且不需要转弯。

转移：

00->01|10|22

10->20|01

01->10|02

20->00|02

02->00|20

11->00

int n,m,head[2][maxn],tot[2],b[20],now,pre;
bool a[101][101];
ll dp[2][maxn];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
inline void add(int v,ll w)
{
    //cout<<v<<' '<<w<<endl;
    int z=v%p;
    for5(now,i,z)if(y==v){(dp[now][i]+=w)%=mod;return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;
    n=read();m=read();
    for1(i,n)for1(j,m)
    {
        char ch=getchar();while(ch!='*'&&ch!='_')ch=getchar();
        if(n>m)a[i][j]=ch=='_';else a[j][i]=ch=='_';
    }
    if(n<m)swap(n,m);
    now=0;pre=1;
    add(0,1);
    for1(i,n)
    {
        //cout<<tot[now]<<endl;
        for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
        for1(j,m)
        {
            swap(now,pre);
            for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
            for1(k,tot[pre])
            {
                int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3;ll w=dp[pre][k];
                if(!a[i][j]){if(x+y==0)add(v,w);}
                else if(x+y==0)
                {
                    if(a[i+1][j])add(v^(1<<b[j-1]),w);
                    if(a[i][j+1])add(v^(1<<b[j]),w);
                    if(a[i+1][j]&&a[i][j+1])add(v^(2<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
                }else if(x==1&&!y)
                {
                    if(a[i+1][j])add(v+(1<<b[j-1]),w);
                    if(a[i][j+1])add(v^(1<<b[j-1])^(1<<b[j]),w);
                }else if(!x&&y==1)
                {
                    if(a[i][j+1])add(v+(1<<b[j]),w);
                    if(a[i+1][j])add(v^(1<<b[j-1])^(1<<b[j]),w);
                }else if(x==2&&!y)
                {
                    add(v^(2<<b[j-1]),w);
                    if(a[i][j+1])add(v^(2<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
                }else if(!x&&y==2)
                {
                    add(v^(2<<b[j]),w);
                    if(a[i+1][j])add(v^(2<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
                }else if(x==1&&y==1)
                {
                    add(v^(1<<b[j-1])^(1<<b[j]),w);
                }
            }
        }
    }
    cout<<(tot[now]?dp[now][1]:0)<<endl;
    return 0;
}

 

HNOI2004邮递员

插头DP求回路。加个高精度。AC了之后发现时光机说这题有点问题。Orz

int n,m,head[2][maxm],tot[2],b[20],now,pre;
bool a[20][20];
struct edge{int go,id,next;}e[2][maxn];
struct bignum
{
    int x[10],n;
    void init(int b)
    {
        memset(x,0,sizeof(x)); 
        x[n=1]=b;
    }
    void rebuild()
    {
        for(int i=1;i<=n||x[i];i++)
        {
            x[i+1]+=x[i]/bs;
            x[i]%=bs;
            if(i>n)n=i;
        }
    }    
    void operator +=(bignum b)
    {
        n=max(n,b.n);
        for1(i,n)x[i]+=b.x[i];
        this->rebuild();
    }
    void print()
    {
        printf("%d",x[n]);
        for3(i,n-1,1)printf("%04d",x[i]);
        printf("\n");
    }
    void operator *=(int b)
    {
        for1(i,n)x[i]*=b;
        this->rebuild();
    }
}dp[2][maxn];
inline void add(int v,bignum w)
{
    int z=v%mod;
    for5(now,i,z)if(y==v){dp[now][i]+=w;return;}
    e[now][++tot[now]]=(edge){v,z,head[now][z]};head[now][z]=tot[now];
    dp[now][tot[now]]=w;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    for0(i,20)b[i]=i<<1;
    now=0;pre=1;
    n=read();m=read();if(n<m)swap(n,m);
    if(m==1){printf("%d\n",1);return 0;}
    for1(i,n)for1(j,m)a[i][j]=1;
    bignum ans;ans.init(1);
    add(0,ans);
    ans.init(0);
    for1(i,n)
    {
     for1(j,tot[now])e[now][j].go<<=2;
     for1(j,m)
      {
        swap(now,pre);
        for1(k,tot[now])head[now][e[now][k].id]=0;tot[now]=0;
        for1(k,tot[pre])
        {
            int v=e[pre][k].go,x=v>>b[j-1]&3,y=v>>b[j]&3;bignum w=dp[pre][k];
            if(!a[i][j]){if(x+y==0)add(v,w);}
            else if(x+y==0)
            {
                if(!a[i][j+1]||!a[i+1][j])continue;
                add(v^(1<<b[j-1])^(2<<b[j]),w);
            }
            else if(!x&&y)
            {
                if(a[i][j+1])add(v,w);
                if(a[i+1][j])add(v^(y<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
            }else if(x&&!y)
            {
                if(a[i+1][j])add(v,w);
                if(a[i][j+1])add(v^(x<<b[j-1])^(x<<b[j]),w);
            }else if(x+y==2)
            {
                int t1=1,t2;
                for2(l,j+1,m)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==1)t1++;
                    if(t2==2)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))-(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x+y==4)
            {
                int t1=1,t2;
                for3(l,j-2,0)
                {
                    t2=v>>b[l]&3;
                    if(t2==2)t1++;
                    if(t2==1)t1--;
                    if(!t1){add((v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]))+(1<<b[l]),w);break;}
                }
            }else if(x==2&&y==1)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
             else if(i==n&&j==m)ans+=w; 
             //if(x==1&&y==2)add(v^(x<<b[j-1])^(y<<b[j]),w);
        }
      }
    }
    ans*=2;
    ans.print();
    return 0;
}